아벨 군(Abel群, 영어: abelian group)은 수학, 특히 대수학의 군론(group theory)에서 다루는 핵심 개념 중 하나로, 군(group)의 연산에 대해 교환 법칙(commutative law)이 성립하는 군을 가리킨다. 즉, 군 G의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 a·b = b·a가 항상 성립할 때, G를 아벨 군이라고 한다. 이러한 이유로 아벨 군은 가환군(可換群, commutative group)이라고도 불린다.
군이란 하나의 이항 연산이 정의된 집합으로, 닫힘성(closure), 결합 법칙(associativity), 항등원(identity element)의 존재, 역원(inverse element)의 존재라는 네 가지 공리를 만족하는 구조를 말한다. 아벨 군은 여기에 교환 법칙이 추가로 성립하는 경우를 의미하므로, 일반적인 군보다 더 강한 조건을 만족하는 특수한 군이다. 교환 법칙이 성립하지 않는 군은 비아벨 군(nonabelian group) 또는 비가환군(noncommutative group)이라고 한다.
아벨 군의 명칭은 19세기 노르웨이의 수학자 닐스 헨리크 아벨(Niels Henrik Abel, 1802–1829)의 이름에서 유래하였다. 아벨은 방정식론과 군론의 발전에 크게 기여한 인물로, 그의 이름을 딴 이 개념은 이후 군론의 체계화 과정에서 널리 사용되었다.
아벨 군은 정수환 위의 가군(module)으로 생각할 수 있으며, 정수, 유리수, 실수, 복소수의 덧셈군이나, 0이 아닌 유리수의 곱셈군 등이 대표적인 예이다. 또한 유한 생성 아벨 군의 분류 정리(classification theorem of finitely generated abelian groups)에 따르면, 모든 유한 생성 아벨 군은 순환군(cyclic group)들의 직합(direct sum)으로 표현될 수 있다는 것이 알려져 있다.
아벨 군은 군론뿐만 아니라 환론, 가군론, 호몰로지 대수학, 정수론 등 수학의 여러 분야에서 기본적인 도구로 사용되며, 물리학 등 응용 분야에서도 대칭성과 관련된 구조를 기술하는 데 활용된다.
