아메바 방법(amoeba method)은 수치 최적화 분야에서 사용되는 알고리즘으로, 넬더-미드 방법(Nelder-Mead method) 또는 활강단체법(downhill simplex method)이라고도 불린다. 이 방법은 다차원 공간에서 정의된 손실함수(목적 함수)의 최솟값 또는 최댓값을 찾기 위한 수치적 기법이다.
도함수(미분)를 알 수 없거나 구하기 어려운 비선형 최적화 문제 상황에서 주로 사용되며, 함수의 기울기(gradient) 정보 없이 함수값만을 이용하여 최적점을 탐색하는 직접 탐색(direct search) 알고리즘에 속한다.
알고리즘의 작동 방식은 n차원 공간에서 n+1개의 점(단체, simplex)을 사용하여 목적 함수의 값을 평가한 후, 반사(reflection), 팽창(expansion), 축소(contraction), 수축(shrink) 등의 단계를 반복적으로 수행함으로써 점차 최적점에 수렴하도록 설계되었다. 이 과정에서 단체의 형태가 변형되는 모양이 아메바(단세포 생물)의 움직임과 유사하다고 하여 '아메바 방법'이라는 명칭이 붙었다.
이 방법은 1965년 존 넬더(John Nelder)와 로저 미드(Roger Mead)에 의해 제안되었으며, 공학, 통계학, 경제학, 머신러닝 등 다양한 분야에서 함수의 최적화가 필요한 문제에 활용된다. 다만 전역 최적해(global optimum)보다는 지역 최적해(local optimum)에 수렴할 가능성이 있으며, 차원이 높아질수록 성능이 저하될 수 있다는 한계가 알려져 있다.
