아다마르 행렬(Hadamard matrix)은 모든 원소가 +1 또는 −1로 구성되어 있으며, 행 간 및 열 간의 내적이 0이 되는 정방행렬이다. 즉, 아다마르 행렬 $ H $는 $ H^T H = nI $를 만족한다. 여기서 $ n $은 행렬의 차원, $ I $는 단위행렬이다. 이 행렬은 수학, 정보 이론, 통신 이론, 실험 설계 등 다양한 분야에서 활용된다.
아다마르 행렬의 존재는 차원 $ n $에 따라 제한된다. 일반적으로 $ n = 1, 2 $, 또는 $ 4k $ 형태의 차원에서만 존재할 수 있다고 여겨지며, 이에 대한 아다마르 추측(Hadamard conjecture)은 $ 4k $ 형태의 모든 자연수 $ k $에 대해 아다마르 행렬이 존재하는지를 묻는 미해결 문제이다.
최소한의 예로, 차원 2의 아다마르 행렬은 다음과 같다:
$$ H_2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{bmatrix} $$
더 큰 차원의 아다마르 행렬은 일반적으로 크로네커 곱을 사용하여 구성할 수 있다. 이 행렬은 아다마르(Jacques Hadamard)의 이름을 따 명명되었으며, 신호 처리에서의 직교 변환, 오류 정정 코드, 양자 컴퓨팅 등에서 중요한 역할을 한다.