싱크 필터(Sinc filter)는 신호 처리 분야에서 사용되는 필터의 한 종류로, 싱크 함수(sinc function)를 임펄스 응답으로 갖는 필터를 지칭한다. 이 개념은 디지털 신호 처리와 통신 공학에서 널리 알려진 이론적 개념으로, 위키백과를 비롯한 여러 공신력 있는 자료에서 다루어지고 있다.
싱크 필터는 도메인(영역)에 따라 두 가지로 구분된다. 첫째는 시간 영역 싱크 필터(time-domain sinc filter)로, 임펄스 응답이 싱크 함수의 형태를 가지며 주파수 응답이 구형 함수(rectangular function)로 나타난다. 둘째는 주파수 영역 싱크 필터(frequency-domain sinc filter)로, 임펄스 응답이 구형이고 주파수 응답이 싱크 함수의 형태를 갖는다. 필터가 싱크 함수와 유사한 형태를 보이는 도메인에 따라 명칭이 붙으며, 도메인이 명시되지 않은 경우에는 시간 영역 싱크 필터를 가리키는 경우가 많다.
시간 영역 싱크 필터는 주어진 차단 주파수 이상의 모든 주파수 성분을 감쇠 없이 제거하고 선형 위상 응답을 갖는 이상적인 필터로 간주된다. 이러한 특성 때문에 "벽돌 필터"(brick-wall filter) 또는 "구형 필터"라고도 불린다. 이 필터의 임펄스 응답은 정규화된 싱크 함수로 표현되며, 주파수 응답은 구형 함수로 나타난다. 시간 영역 싱크 필터를 기반으로 저역 통과 필터, 대역 통과 필터, 고역 통과 필터를 구성할 수 있다.
시간 영역 싱크 필터는 이론적으로 이상적인 특성을 갖지만, 실제 구현에는 한계가 있다. 이 필터는 양의 시간 방향과 음의 시간 방향 모두에서 무한한 임펄스 응답을 가지므로 비인과적(non-causal)이며, 무한한 지연과 무한한 차수를 갖는다. 따라서 실제 응용에서는 싱크 함수 커널을 윈도잉(window)하고 절단하여 근사적으로 구현하는 것이 일반적이다. 또한 싱크 필터는 유계 입력-유계 출력(BIBO) 안정성을 갖지 않는다는 특성이 있다.
주파수 영역 싱크 필터의 가장 간단한 구현은 박스카(boxcar) 임펄스 응답을 사용한 단순 이동 평균 필터이다. 이는 모든 계수가 동일한 유한 임펄스 응답(FIR) 필터로 모델링할 수 있으며, 누적-덤프(cumulative-dump) 필터라고도 불린다. 이 필터는 다운샘플링(데시메이션)에 사용될 수 있으나, 저역 통과 성능이 평범하다는 한계가 있다. 역 싱크 필터(inverse sinc filter)는 관심 주파수 대역의 불필요한 감쇠를 상쇄하여 평탄한 주파수 응답을 제공하기 위해 이퀄라이제이션에 사용되기도 한다.
싱크 필터는 표본화 정리(sampling theorem)와 휘태커-섀넌 보간 공식(Whittaker–Shannon interpolation formula)과 같은 개념적 시연이나 증명에 활용되며, 디지털 신호 처리 이론의 기초적인 개념으로 자리 잡고 있다.
