실수는 수학적 개념과 일반적·법률적 행위의 관점에서 크게 두 가지 의미로 정의된다.
첫째, 수학에서의 실수(實數, Real Number)는 유리수와 무리수를 통틀어 일컫는 수 체계이다. 실수는 수직선 상의 모든 점에 일대일로 대응하며, 사칙연산(0으로 나누는 것 제외)에 대하여 닫혀 있는 성질을 가진다. 또한 임의의 실수는 제곱하면 0보다 크거나 같다는 특징이 있으며, 허수(虛數)와 대비되는 개념으로 사용된다. 현대 수학에서 실수는 완비성(Completeness)을 갖춘 순서체로 정의된다.
둘째, 일반적 의미에서의 실수(失手)는 조심하지 않아 저지른 잘못이나 의도하지 않은 행위의 결과를 뜻한다. 이는 고의성 없이 주의 의무를 다하지 못하여 발생한 오류를 지칭한다. 법률적 맥락에서는 이를 과실(過失)이라 하며, 행위자가 결과의 발생을 예견할 수 있었음에도 불구하고 주의를 게을리하여 예견하지 못한 상태를 의미한다. 심리학에서는 인간의 인지 과정이나 행동 제어 시스템에서 발생하는 일시적인 오류로 분석하기도 한다.
