《신편산학계몽》(新編算學啓蒙)은 원나라의 수학자 주세걸(朱世傑, 1249~1314)이 대덕(大德) 3년(1299년)에 편찬한 산학 입문서이다. 흔히 《산학계몽》(算學啓蒙)이라고도 불린다. 주세걸의 자는 한경(漢卿), 호는 송정(松庭)이며, 연산(燕山, 지금의 베이징 부근) 출신으로 알려져 있으나 생애에 관한 자세한 기록은 많지 않다. 그의 대표 저술로는 《산학계몽》 외에 1303년에 편찬된 《사원옥감》(四元玉鑑)이 있다.
이 책은 상·중·하 3권, 20문(門) 259개 문제로 구성되어 있다. 권수 부분에는 조성(趙城)의 서문에 이어 본문 학습을 위한 준비 지식으로 18개 항목의 '총괄'이 수록되어 있는데, 여기에는 곱셈 구구, 나눗셈 구구, 산대(算臺)에 의한 수 표기법, 큰 수와 작은 수의 명수법, 다항방정식의 해법 등이 포함된다. 본문은 문제집 형식으로 쉬운 내용에서 점차 높은 수준으로 전개되도록 구성되어 있다. 특히 수시력(授時曆)에서 다루는 고차방정식 해법인 천원술(天元術)과 증승개방법(增乘開方法)을 포함하여 동양 산학의 방정식론과 구고술, 퇴타술 등의 발전에 기여하였다.
이 책은 양휘(楊輝)로부터 출발된 중국 산학의 새로운 흐름, 즉 사대부의 교양이나 관용(官用)의 범주를 벗어난 민간 수학의 대표적인 저술로 평가된다. 내용에 있어서도 상업사회의 요구를 반영하여 향료·약초·귀금속 등의 거래에 관한 문제를 다루어 이전의 산술서와 차별화된다.
《신편산학계몽》은 여말선초에 한반도에 전래되어 조선시대 가장 중요한 수학교재로 자리 잡았다. 남송 양휘의 《양휘산법》, 명나라 안눌의 《상명산법》 등과 함께 전문 기술직의 고시 과목으로 활용되었다. 현존하는 가장 이른 판본은 세종 32년(1450년)에 금속활자 경오자(庚午字)로 인쇄된 경오자본으로, 상·중·하 3권 3책이 모두 전하며 대한민국 보물 제1654호로 지정되어 있다. 이 경오자본은 안평대군의 글씨체로 주조된 활자로 인쇄되었으며, 현재 청주 고인쇄박물관에 소장되어 있다. 이후 성종 연간(1469~1494)의 을해자본(乙亥字本, 보물 제1217호, 중권만 전함), 중종 연간의 을해자본, 1660년(현종 1) 김시진(金始振)의 목판중간본, 1715년 또는 1775년의 교정을 거친 1810년경 목판본 등 여러 판본이 간행되었으며 다수의 필사본도 전한다.
