정의
시컨트(sec)는 삼각함수 중 하나로, 주어진 각 θ에 대해 코사인 함수 cos θ의 역수로 정의된다. 즉,
$$ \text{시컨트},(\theta)=\sec(\theta)=\frac{1}{\cos(\theta)};( \cos\theta eq 0) $$
개요
시컨트는 직각삼각형에서 인접 변(코사인)의 길이와 빗변(길이 1인 단위 원)의 비율을 나타내며, 단위 원을 이용해 정의된다. 정의역은 $\theta
eq \frac{\pi}{2}+k\pi;(k\in\mathbb{Z})$ 로, 코사인 값이 0이 되는 각에서는 정의되지 않는다. 치역은 $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ 이다. 시컨트는 짝함수이며, 기본 주기는 $2\pi$ 로서 $ \sec(\theta+2\pi)=\sec(\theta) $ 가 성립한다. 그래프는 $y=1$ 위쪽과 아래쪽에 각각 무한히 뻗는 두 개의 곡선으로 구성된다.
어원/유래
‘시컨트’는 영어 “secant”를 한글 음절로 옮긴 표기이다. 영어 단어는 라틴어 secans (‘자르는’)에서 유래하며, 원의 한 점을 기준으로 원을 “자르는” 선분을 의미한다. 한국어에서는 수학 교과서와 학술 자료에서 ‘시컨트’라는 표기를 사용한다.
특징
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 정의 | $\displaystyle \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ |
| 대칭성 | 짝함수: $\sec(-\theta)=\sec\theta$ |
| 주기 | $2\pi$ |
| 정의역 | $\theta |
| eq \frac{\pi}{2}+k\pi$ (코사인 0인 각) | |
| 치역 | $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ |
| 미분 | $\displaystyle \frac{d}{d\theta}\sec\theta = \sec\theta\tan\theta$ |
| 적분 | $\displaystyle \int \sec\theta,d\theta = \ln\big |
| 그래프 | $y=1$ 위쪽·아래쪽에 각각 수직 비연속점($\frac{\pi}{2}+k\pi$)을 갖는 두 곡선 |
| 연관 관계 | $\sec\theta = \dfrac{1}{\cos\theta}$, $\sec^2\theta = 1+\tan^2\theta$ (피타고라스 항등식) |
관련 항목
- 코사인(cos)
- 코시컨트(csc) – 사인 함수의 역수
- 탄젠트(tan) 및 코탄젠트(cot)
- 삼각함수 전반(사인, 코사인, 탄젠트 등)
- 단위 원(unit circle)
- 피타고라스 항등식
※ 위 내용은 수학 교과서 및 위키백과(‘삼각 함수’ 항목) 등 공신력 있는 자료에 기반한 객관적인 정의와 설명이다.