코헨은 뉴욕 브루클린에서 태어나 브루클린 칼리지에서 화학 학사 학위를, 미시간 대학교에서 생화학 박사 학위를 받았다. 졸업 후 워싱턴 대학교 세인트루이스 의과대학에서 신경 성장 인자(NGF)를 연구하며 성장 인자에 대한 기초를 다졌다. 이 과정에서 그는 표피 성장 인자(EGF)를 발견하고, 이 단백질이 세포의 증식과 분화에 중요한 역할을 한다는 사실을 규명했다.
1960년대 초반 밴더빌트 대학교 의과대학으로 자리를 옮긴 후에도 성장 인자 연구를 계속하여, EGF가 특정 수용체에 결합하여 세포 내 신호 전달 과정을 활성화함으로써 세포 성장을 유도한다는 메커니즘을 밝혔다. 그의 연구는 세포 생물학, 암 연구, 발생학, 상처 치유 등 다양한 생명 과학 분야에 지대한 영향을 미쳤다.
이러한 공로를 인정받아 1986년, 스탠리 코헨은 리타 레비몬탈치니(Rita Levi-Montalcini)와 함께 성장 인자 발견의 공로로 노벨 생리학·의학상을 공동 수상했다. 그의 연구는 암, 신경 퇴행성 질환, 당뇨병 등 여러 질병의 병태 생리를 이해하고 새로운 치료 전략을 개발하는 데 중요한 기반을 제공했다.