스넬의 법칙(Snell's law)은 굴절에 관한 물리 법칙으로, 빛이나 기타 파동이 서로 다른 굴절률을 가진 두 매질의 경계면을 통과할 때 입사각과 굴절각 사이의 관계를 정량적으로 설명한다. 이 법칙은 네덜란드의 수학자이자 천문학자인 빌러브로어트 스넬리우스(Willebrord Snellius, 1580~1626)의 이름에서 유래하였으며, 프랑스에서는 데카르트의 법칙 또는 스넬-데카르트의 법칙이라고도 부른다.
정의
굴절률이 각각 $n_1$과 $n_2$인 두 매질이 맞닿아 있을 때, 입사각을 $\theta_1$, 굴절각을 $\theta_2$라 하면 스넬의 법칙은 다음과 같이 표현된다.
$$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 $$
또는
$$ \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1} $$
여기서 $v$는 매질 내에서의 파동의 속도, $\lambda$는 파장을 의미한다. 즉, 입사각의 사인값과 굴절각의 사인값의 비는 두 매질에서의 속도비 또는 굴절률의 역비와 같다.
역사
이 법칙의 최초의 정확한 기술은 984년 바그다드에서 활동한 과학자 이븐 사흘(Ibn Sahl)이 《Burning Mirrors and Lenses》라는 저술에서 제시한 것으로 알려져 있다. 이후 1602년 영국의 토머스 헤리엇(Thomas Harriot)이 재발견하였으나 출판하지 않았고, 1621년 스넬리우스가 수학적으로 동등한 형태를 유도하였으나 그의 생애 동안에는 출판되지 않았다. 이 법칙은 이후 르네 데카르트(René Descartes)에 의해 널리 알려지게 되었다.
적용 조건 및 성질
스넬의 법칙은 두 매질 간의 투자율(permeability)이 서로 같을 경우에 성립한다. 만약 두 매질 간의 투자율이 다를 경우 스넬의 법칙만으로는 굴절각을 정확히 구할 수 없으며 다른 방식의 접근이 필요하다. 이 법칙은 프레넬 방정식(Fresnel equations)의 일부이며, 페르마의 원리(Fermat's principle) — 빛은 최소 시간의 경로를 따라 진행한다 — 로부터 유도될 수도 있다.
응용
스넬의 법칙은 렌즈 설계, 광섬유 통신, 프리즘을 통한 분광, 대기 굴절에 의한 천체의 위치 보정 등 광학 및 파동 물리학 전반에 걸쳐 광범위하게 활용된다.
