수형도(樹形圖, 영어: tree diagram)는 점과 선으로만 연결된 도형으로, 어떤 사건이 일어나는 모든 경우를 나무가지가 뻗어나가는 모양으로 나타낸 그림이다. 수학의 여러 분야에서 사용되는 개념으로, 크게 그래프 이론에서의 정의와 확률론에서의 용례로 나누어 볼 수 있다.
그래프 이론에서의 정의: 수형도는 회로(사이클)를 갖지 않는 연결된 그래프를 말한다. 즉, 그래프의 모든 꼭짓점이 연결되어 있으면서도 닫힌 경로(회로)가 존재하지 않는 그래프이다. 이러한 성질 때문에 수형도는 계층적 구조나 관계를 표현하는 데 적합하다.
확률론에서의 용례: 확률론에서 수형도는 확률공간을 시각적으로 나타내는 도구로 사용된다. 수형도의 각 마디(노드)는 사건(event)을 나타내며, 각 사건의 확률과 연관되어 있다. 뿌리 마디(root node)는 확실한 사건(확률 1)을 나타내고, 각 가지(branch)는 모사건(parent event)으로부터 파생되는 배타적이고 철저한 분리를 나타낸다. 특정 마디로 이어지는 일련의 사건이 일어날 확률은 해당 경로상의 각 마디 확률의 곱으로 계산된다. 동전 던지기와 같은 독립 사건이나 카드 뽑기와 같은 조건부 확률을 표현하는 데 널리 활용된다.
구성 요소: 수형도는 일반적으로 뿌리(Root, 시작점), 가지(Branch, 각 경우의 분기), 마디(Node, 각 사건 또는 상태), 잎(Leaf, 최종 결과)으로 구성된다.
활용 분야: 수학(확률, 경우의 수, 그래프 이론) 외에도 언어학(통사론에서 문장 구조 분석), 컴퓨터 과학(의사 결정 트리, 자료 구조), 경영학(의사 결정 분석) 등 다양한 분야에서 계층적 관계나 의사 결정 과정을 시각화하는 도구로 사용된다.
