수학자는 수학을 전문적으로 연구하고 발전시키는 사람을 뜻한다. 수학의 이론 체계를 탐구하고, 새로운 정리나 개념을 발견·증명하거나 이를 다양한 학문 및 실용 분야에 응용하는 일을 주된 활동으로 한다.
수학자의 연구 대상은 수, 구조, 공간, 변화, 논리 등으로 매우 광범위하다. 이에 따라 수학자는 대수학, 해석학, 기하학, 위상수학, 정수론, 확률론, 통계학, 응용수학, 계산수학 등 여러 세부 분야 중 하나 또는 그 이상에 전문적으로 종사한다.
역사적으로 수학자는 철학자나 과학자와 구분 없이 활동하는 경우가 많았다. 고대 그리스의 피타고라스, 유클리드, 아르키메데스, 근대의 르네 데카르트, 아이작 뉴턴, 고트프리트 빌헬름 라이프니츠 등은 수학과 철학·물리학을 함께 연구한 대표적인 인물들이다. 이후 수학이 전문적인 분야로 분화하면서 학계에서 독립된 직업적 정체성을 갖게 되었다.
수학자의 활동 장소는 대학과 연구소가 주를 이루며, 이 외에도 금융, 정보기술, 공학, 보험, 데이터 과학 등에서 수학적 전문성을 활용하는 경우가 많다. 현대에서는 수학자라는 용어가 순수 수학 연구자뿐 아니라 응용 수학자, 산업 수학자 등 폭넓은 범주를 포함하기도 한다.
수학자의 주요 업무는 기존 이론을 검증하고 확장하는 일, 새로운 문제를 정의하고 이를 해결하는 일, 그리고 그 결과를 학술 논문 등으로 발표하는 일로 요약할 수 있다. 수학적 업적은 종종 수학적 엄밀성과 증명의 타당성을 기준으로 평가된다.
자격 요건이 법적으로 고정된 직업은 아니며, 일반적으로 수학 분야의 고등 교육과 연구 경력이 바탕이 된다. 수학 분야에서 뛰어난 업적을 낸 인물에게는 필즈상, 아벨상 등의 국제적 상이 수여되기도 한다. 이 상들은 수학계에서 높은 권위를 지니는 것으로 알려져 있다.
