수직항력(垂直抗力, normal force)은 물리학, 특히 고전역학에서 물체가 접촉하고 있는 표면이 그 물체에 대해 수직 방향으로 작용하는 접촉힘(contact force)을 말한다. 기호는 일반적으로 N 또는 FN으로 표기한다.
수직항력은 뉴턴의 운동 제3법칙(작용-반작용 법칙)과 직접적으로 관련되어 있다. 물체가 바닥이나 벽면에 닿아 있을 때, 표면은 물체의 무게나 외부 힘에 의해 변형되려는 성질에 저항하며 물체를 밀어 올리는 방향으로 힘을 작용한다. 이 힘의 방향은 항상 접촉 표면에 수직(직각)이며, 표면에 평행한 성분은 마찰력(friction)으로 분리된다.
수학적 표현
수직항력은 표면 상호 작용력과 단위법선(unit normal)의 관계로 다음과 같이 표현된다.
$$ \mathbf{N} = \mathbf{n},N = \mathbf{n},(\mathbf{T}\cdot\mathbf{n}) = \mathbf{n},(\mathbf{n}\cdot\boldsymbol{\tau}\cdot\mathbf{n}) $$
여기서 $\mathbf{n}$은 표면의 단위법선 벡터, $\mathbf{T}$는 표면 상호 작용력, $\boldsymbol{\tau}$는 변형력 텐서(stress tensor)이다.
일반적인 상황에서의 크기
- 수평면에 정지한 물체: 수직항력의 크기는 물체의 무게(중력)와 같다. $N = mg$ (단, $m$은 질량, $g$는 중력 가속도)
- 경사면 위의 물체: 경사각이 $\theta$일 때, 수직항력은 중력의 수직 성분과 같다. $N = mg\cos\theta$
- 엘리베이터 내부: 엘리베이터가 가속도 $a$로 상승하면 $N = m(g + a)$, 하강하면 $N = m(g - a)$가 되어 탑승자는 무게가 변한 듯한 느낌을 받는다. 체중계는 실제로 중력이 아닌 수직항력을 측정하는 장치이다.
실생활 예시
- 책상 위에 놓인 책이 떨어지지 않고 가만히 있는 것은 책에 작용하는 중력을 책상의 수직항력이 상쇄하기 때문이다.
- 롤러코스터가 궤도를 따라 회전할 때, 궤도가 차량에 작용하는 수직항력과 중력이 함께 구심력으로 작용한다.
- 경사로에 정지한 물체는 수직항력과 중력, 그리고 마찰력이 평형을 이루고 있다.
수직항력은 접촉면의 재질, 물체의 변형 정도, 외부에서 가해지는 다른 힘들에 따라 그 크기가 달라질 수 있으며, 항상 물체의 무게와 같은 것은 아니다. 이 개념은 공학, 건축, 기계 설계 등 다양한 분야에서 필수적으로 사용된다.
