1. 대수기하학에서의 세타 지표 (Theta Characteristic)
세타 지표(θ指標, 영어: theta characteristic)는 대수기하학에서 사용되는 개념으로, 대수 곡선의 표준 선다발(standard line bundle)의 제곱근을 의미한다. 리만 곡면의 경우, 이는 스핀 구조(spin structure)에 해당한다.
대수 곡선 $C$ 위에는 항상 표준 선다발 $\mathcal{L}K$가 존재한다. 곡선 $C$의 세타 지표 $\mathcal{L}\Theta$는 다음을 만족시키는 정칙 선다발이다.
$$ \mathcal{L}\Theta \otimes \mathcal{L}\Theta = \mathcal{L}_K $$
인자(divisor)로 표현하면 $2\Theta = K$로 나타낼 수 있다. 세타 지표들의 공간은 $\operatorname{Th}(C)$로 표기한다.
표준 선다발의 차수는 $\deg K = 2g - 2$이므로, 세타 지표의 차수는 $\deg \Theta = g - 1$이다. 종수(genus)가 $g$이고 대수적으로 닫힌 체에 대한 대수 곡선의 경우, 총 $2^{2g}$개의 세타 지표가 존재한다.
야코비 다양체 $J(C)$의 2차 꼬임 부분군 $J_2(C)$는 유한체 $\mathbb{F}_2$에 대한 벡터 공간을 이루며, 세타 지표의 공간 $\operatorname{Th}(C)$는 $J_2(C)$에 대한 아핀 공간을 이룬다.
이 개념은 마이클 아티야(Michael Atiyah, 1971)의 리만 곡면과 스핀 구조 연구, 데이비드 멈퍼드(David Mumford, 1971)의 대수 곡선의 세타 지표 연구 등에서 다루어졌다.
2. 금융공학에서의 세타 지표 (Theta, 옵션 그릭스)
세타(Theta, Θ)는 금융 파생상품, 특히 옵션 거래에서 사용되는 민감도 지표(옵션 그릭스, Greeks) 중 하나이다. 세타는 시간이 하루 경과함에 따라 옵션 가격(프리미엄)이 얼마나 변화하는지를 측정하는 지표로, 시간가치 감소율(time decay) 또는 시간 민감도를 나타낸다.
옵션은 만기일이 정해진 파생상품이므로, 다른 조건(기초자산 가격, 변동성, 이자율 등)이 동일하다면 시간이 지날수록 미래 가격 변동 가능성에 대한 가치인 시간 가치가 감소한다. 따라서 일반적으로 콜옵션과 풋옵션 모두 세타 값은 음수(negative)로 나타나며, 이는 시간이 지날수록 옵션 가치가 줄어듦을 의미한다.
예를 들어, 세타가 -0.50인 옵션을 보유하고 있다면, 시간이 하루 지날 때마다 옵션의 가치가 약 50센트씩 감소하는 것으로 해석할 수 있다. 옵션 매수자(롱 포지션)에게 세타는 비용(매일 시간가치 손실)으로 작용하고, 옵션 매도자(숏 포지션)에게는 수익원으로 작용한다. 세타는 블랙-숄즈(Black-Scholes) 모형을 비롯한 옵션 가격 결정 모형을 통해 산출된다.
이 외에도 옵션 그릭스에는 델타(Delta, 기초자산 가격 민감도), 감마(Gamma, 델타의 변화율), 베가(Vega, 변동성 민감도), 로(Rho, 이자율 민감도) 등이 있다.
