선형 회로는 전기·전자 공학 분야에서 선형성(linearity)을 만족하는 회로를 의미한다. 선형성은 회로의 입력과 출력 사이에 중첩 원리(superposition principle)와 동일 비례 원칙(homogeneity)가 적용될 수 있음을 뜻한다. 구체적으로, 회로에 구성 요소가 전압·전류에 대해 선형 관계를 가지는 저항, 인덕터, 커패시터와 같은 선형 소자(linear components)만으로 이루어졌을 경우, 회로 전체가 선형으로 간주된다.
주요 특성
- 중첩 원리 적용
- 여러 독립적인 소스가 동시에 작용할 때, 전체 응답은 각 소스만 작용했을 때의 응답을 선형적으로 합한 값과 같다.
- 주파수 응답이 일정
- 회로의 임피던스(복소수 저항)는 주파수에 따라 변하지만, 각 소자는 선형적인 함수 형태를 유지한다.
- 전압·전류 관계가 선형 미분·적분 방정식
- 회로 해석에 사용되는 방정식은 선형 상미분 방정식(ODE)이나 선형 대수방정식 형태가 된다.
대표적 선형 소자
- 저항(R) : 옴의 법칙(V = IR) 적용
- 인덕터(L) : 전압-전류 관계 V = L (dI/dt)
- 커패시터(C) : 전압-전류 관계 I = C (dV/dt)
일반적인 활용 분야
- 증폭기 설계 : 작은 신호를 선형 영역 내에서 증폭하는 회로
- 필터 회로 : 저역통과, 고역통과, 대역통과, 대역 차단 필터 등에서 원하는 주파수 대역을 선형적으로 처리
- 신호 처리 : 아날로그 신호 변환, 매칭 네트워크 등 선형 연산이 필요한 경우
수학적 모델링
선형 회로는 시불변(linear time-invariant, LTI) 시스템으로 모델링될 수 있다. 회로의 상태 방정식은 다음과 같이 표현된다.
$$ \mathbf{A},\mathbf{x}(t) + \mathbf{B},\mathbf{u}(t) = \mathbf{0} $$
- $\mathbf{x}(t)$: 회로의 상태 변수(전압·전류)
- $\mathbf{u}(t)$: 외부 입력(전압·전류 소스)
- $\mathbf{A}, \mathbf{B}$: 회로 요소값(저항, 인덕턴스, 캐패시턴스)으로 구성된 행렬
위 방정식은 라플라스 변환을 적용하면 전송 함수 $H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}$ 형태로 변환되어 주파수 영역 해석이 가능하다.
관련 개념
- 비선형 회로: 다이오드, 트랜지스터 등 비선형 소자를 포함해 중첩 원리가 성립하지 않는 회로.
- 선형 시스템 이론: 선형 회로 해석에 적용되는 수학적 프레임워크.
요약: 선형 회로는 전기·전자 회로 중에서 구성 요소가 전압·전류에 대해 선형 관계를 유지하고, 중첩 원리를 적용할 수 있는 회로를 말한다. 이러한 특성으로 인해 분석이 상대적으로 단순하고, 다양한 전자 장치 및 시스템 설계에 광범위하게 활용된다.
