샌드위치 정리(sandwich theorem)는 수학, 특히 미적분학과 해석학에서 사용되는 함수의 극한에 관한 정리이다. 영어로는 squeeze theorem(스퀴즈 정리), pinching theorem(피칭 정리)이라고도 하며, 한국어로는 압착 정리, 조임 정리로도 불린다.
이 정리의 내용은 다음과 같다. 세 함수 $f(x)$, $h(x)$, $g(x)$에 대하여, 어떤 점 $a$에 충분히 가까운 모든 $x$에서 $f(x) \leq h(x) \leq g(x)$가 성립하고, $\displaystyle\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = L$이면, $\displaystyle\lim_{x \to a} h(x) = L$이다. 즉, 두 함수 사이에 끼인 함수의 극한값은 양쪽 함수의 극한값이 같을 때 그 값으로 결정된다는 정리이다. 수열에 대해서도 동일한 방식으로 적용된다.
이름은 함수가 위와 아래의 두 함수 사이에 샌드위치처럼 끼어 있는 모양에서 유래하였다. 샌드위치 정리의 원리는 고대 그리스 수학자 아르키메데스와 에우독소스가 원주율을 기하학적으로 구하는 데 이미 사용한 것으로 알려져 있다. 현대적 증명은 카를 프리드리히 가우스에 의해 이루어졌다.
대표적인 활용 예시로는 $\displaystyle\lim_{x \to 0} x^2 \sin\frac{1}{x} = 0$의 계산이 있다. $-x^2 \leq x^2 \sin\frac{1}{x} \leq x^2$의 부등식이 성립하고 양쪽 함수의 극한이 모두 0이므로 가운데 함수의 극한도 0이 된다. 또한 $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$을 증명하는 데에도 이 정리가 사용된다.
한편, 햄 샌드위치 정리(ham sandwich theorem)는 위의 샌드위치 정리와는 다른 별개의 정리이다. 측도론에 속하는 이 정리는 n차원 유클리드 공간에 있는 n개의 가측 객체가 주어졌을 때, 하나의 (n-1)차원 초평면으로 각 객체를 정확히 절반으로 나눌 수 있다는 내용이다. 2차원에서는 팬케이크 정리라고도 불리며, 후고 스테인하우스가 제안하고 스테판 바나흐가 증명하였고, 이후 아서 H. 스톤과 존 투키의 이름을 따 스톤-투키 정리라고도 한다.
