상태 함수(狀態函數, state function)는 열역학 및 물리화학에서 시스템의 상태를 결정하는 물리량으로, 그 값이 시스템의 현재 상태(평형 상태)만으로 결정되고 시스템이 그 상태에 도달하기까지의 경로나 과정에는 의존하지 않는 함수를 말한다. '상태량' 또는 '점 함수(point function)'라고도 부른다.
주요 특징은 다음과 같다.
- 경로 독립성: 초기 상태와 최종 상태가 동일하다면, 어떤 중간 과정을 거쳤는지에 관계없이 상태 함수의 변화량은 항상 같다. 수학적으로는 정확 미분(exact differential)을 가지며, 순환 적분 값이 0이다($\oint dU = 0$).
- 독립 변수와의 관계: 단순 압축계(simple compressible system)의 경우, 두 개의 독립적인 집중 변수(예: 온도 $T$, 압력 $P$, 비체적 $v$ 등)가 정해지면 다른 모든 상태 함수의 값이 유일하게 결정된다(상태 방정식).
- 대표적인 예:
- 내부 에너지(Internal Energy, $U$)
- 엔탈피(Enthalpy, $H = U + pV$)
- 엔트로피(Entropy, $S$)
- 기브스 자유 에너지(Gibbs Free Energy, $G = H - TS$)
- 헬름홀츠 자유 에너지(Helmholtz Free Energy, $F = U - TS$)
- 압력($p$), 온도($T$), 체적($V$), 질량($m$) 등
반면, 열($Q$)과 일($W$)은 과정에 따라 값이 달라지는 경로 함수(path function)이며 상태 함수가 아니다. 이들은 정확 미분이 아니며, 기호로 $\delta Q$, $\delta W$와 같이 표시하여 $dQ$, $dW$와 구별하기도 한다.
상태 함수 개념은 열역학 제1법칙($\Delta U = Q - W$)에서 내부 에너지 변화가 경로에 무관함을 설명하는 이론적 기반이 되며, 열역학적 평형 상태 간의 변화를 분석할 때 핵심적인 도구로 사용된다.
