삼각형(三角形, 영어: triangle)은 세 개의 꼭짓점(모퉁이)과 세 개의 변(모서리)으로 이루어진 다각형이다. 기하학에서 가장 기본적인 도형 중 하나이며, 변의 개수가 가장 적은 다각형에 해당한다.
정의와 구성 요소
삼각형은 세 개의 점(꼭짓점)과 이를 잇는 세 개의 선분(변)으로 구성된 닫힌 평면도형이다. 꼭짓점은 0차원의 점이며, 변은 1차원의 선분이다. 두 변이 만나 이루는 각을 내각이라고 하며, 삼각형은 세 개의 내각을 가진다. 삼각형의 세 내각의 합은 항상 180도(또는 π 라디안)이다. 이는 유클리드 기하학에서 성립하는 기본 성질이다.
기본 성질
삼각형의 넓이는 밑변과 높이의 곱의 절반으로 구할 수 있다. 이 외에도 헤론의 공식, 사인 법칙, 코사인 법칙 등 다양한 공식을 통해 넓이와 변·각의 관계를 계산할 수 있다. 삼각형의 세 변의 길이 사이에는 삼각형 부등식이 성립하는데, 이는 어느 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 항상 크다는 성질이다.
종류
삼각형은 변의 길이와 각의 크기에 따라 여러 가지로 분류된다.
- 변의 길이에 따른 분류: 세 변의 길이가 모두 같은 정삼각형, 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형, 세 변의 길이가 모두 다른 부등변삼각형.
- 각의 크기에 따른 분류: 세 내각이 모두 90도보다 작은 예각삼각형, 한 내각이 90도인 직각삼각형, 한 내각이 90도보다 큰 둔각삼각형.
역사적·수학적 의의
삼각형은 고대부터 수학과 건축, 측량 등 다양한 분야에서 활용되어 왔다. 피타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변 사이의 관계를 나타내는 대표적인 정리로, 직각삼각형에서 빗변의 제곱이 다른 두 변의 제곱의 합과 같다는 내용이다. 삼각형은 또한 삼각비와 삼각함수의 정의에 기초가 되는 도형이며, 평면 기하학뿐만 아니라 공간 기하학, 해석 기하학 등 여러 수학 분야에서 핵심적인 역할을 한다.
활용 분야
삼각형은 구조적으로 안정적인 형태로 간주되어 건축물의 트러스 구조, 교량 설계, 공학적 구조물 등에 널리 활용된다. 또한 컴퓨터 그래픽스에서 3차원 표면을 표현하는 기본 단위(폴리곤 메시)로도 사용된다.
