삼각파는 시간에 따라 선형적으로 상승하였다가 다시 선형적으로 하강하는 형태를 갖는 주기적인 전기 신호 또는 파동을 말한다. 파형은 삼각형 모양을 닮아 “삼각파”라고 명명되며, 수학적으로는 구간마다 기울기가 일정한 직선으로 표현된다.
수학적 정의
주기 $T$ 를 갖는 삼각파 $x(t)$는 다음과 같이 정의될 수 있다.
$$ x(t)=\frac{2A}{\pi}\arcsin!\bigl(\sin(2\pi f t)\bigr) $$
또는 구간별로
$$ x(t)= \begin{cases} \displaystyle \frac{2A}{T},t - A, & 0 \le t < \frac{T}{2} \ \displaystyle -\frac{2A}{T},t + 3A, & \frac{T}{2} \le t < T \end{cases} $$
여기서 $A$는 진폭, $f = 1/T$는 주파수이다.
푸리에 급수
삼각파는 짝수 대칭성을 갖기 때문에 코사인 항만을 포함하는 푸리에 급수 전개가 가능하며, 기본 주파수의 홀수 배수 성분이 진폭의 역제곱에 비례한다.
$$ x(t)=\frac{8A}{\pi^{2}}\sum_{k=1,3,5,\dots}^{\infty}\frac{1}{k^{2}}\cos(2\pi k f t) $$
주요 활용 분야
- 신호 처리: 테스트 신호, 스위칭 전원공급기의 제어 파형 등
- 음악 합성: 아날로그 및 디지털 신시사이저에서 부드러운 톤을 생성하는 기본 파형 중 하나
- 통신: 변조 방식의 일종인 삼각파 변조에서 사용
어원 및 사용 맥락
‘삼각’은 한국어로 ‘삼각형(三角形)’을 의미하고, ‘파’는 ‘파동·파형’을 뜻한다. 따라서 ‘삼각파’는 ‘삼각형 모양을 한 파형’이라는 의미로, 전기·전자 공학, 물리학, 음향학 등 기술 분야에서 일반적으로 사용되는 용어이다.
관련 용어
- 사인파 (sinusoidal wave)
- 사각파 (square wave)
- 톱니파 (sawtooth wave)
참고 문헌
- 전자공학 교과서 및 신호·시스템 분석 서적
- 신호 처리 및 파형 합성에 관한 국제 학술지 논문
본 내용은 확인된 기술·과학 자료에 기반하여 객관적으로 서술하였다.
