산란 단면적(scattering cross-section)은 물리학에서 입자(또는 파동, 광자)가 다른 입자나 물질과 상호작용하여 산란될 때, 그 특정 상호작용이 일어날 확률을 나타내는 물리량이다. 넓이의 단위(dimension of area)를 가지며, 기호는 그리스 문자 시그마(σ)로 표기한다. 국제단위계(SI)에서 단위는 제곱미터(m²)이나, 미시 세계에서 다루는 값이 매우 작기 때문에 실용적으로는 10⁻²⁸ m²에 해당하는 반(barn, b) 단위가 자주 사용된다.
정의
입자빔이 단위 면적 및 단위 시간당 $I_0$개의 입자를 입사시키고, 이 입자들이 표적(target)에 의해 산란되어 특정 방향 $(\theta, \phi)$으로 단위 입체각 및 단위 시간당 $I_1$개의 입자가 산란된다고 할 때, 해당 방향의 미분 산란 단면적(differential scattering cross-section) $d\sigma/d\Omega$은 다음과 같이 정의된다.
$$ \frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{I_1}{I_0} $$
미분 산란 단면적의 단위는 제곱미터 매 스테라디안(m²/sr)이다.
총산란 단면적(total scattering cross-section) $\sigma$는 모든 입체각에 대해 미분 산란 단면적을 적분한 값이다.
$$ \sigma = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi} \frac{d\sigma(\theta,\phi)}{d\Omega} \sin\theta , d\theta , d\phi $$
고전적으로, 완전히 단단한(불투과성) 물체에 점입자를 쏠 때의 총단면적은 그 물체의 기하학적 단면적과 같다. 예를 들어 반지름 $r$인 구(sphere)의 단면적은 $\pi r^2$이다.
종류
산란 단면적은 상호작용의 성질에 따라 다음과 같이 구분된다.
- 탄성 산란 단면적(elastic scattering cross-section, $\sigma_e$) : 산란 과정에서 입사 입자와 표적 입자 사이에 에너지 손실이 없는 경우.
- 비탄성 산란 단면적(inelastic scattering cross-section, $\sigma_i$) : 산란 과정에서 에너지 변화가 수반되는 경우.
양자역학적 의미
양자역학에서 산란 단면적은 파동 함수의 산란 진폭(scattering amplitude)의 절댓값 제곱으로 표현된다. 이는 입자의 파동성으로 인해 산란 패턴이 간섭 효과를 나타낼 수 있음을 의미한다.
응용
산란 단면적은 핵물리학, 입자물리학, 원자물리학, 응집물질물리학 등 여러 분야에서 기본적인 물리량으로 사용된다. 특히 러더퍼드 산란 실험에서 금박막에 알파입자를 충돌시켜 원자핵의 존재를 확인한 사례가 대표적이며, 중성자와 원자핵의 상호작용을 다루는 원자력공학에서도 핵심적인 개념이다.
