빗변(빗邊, hypotenuse)은 직각삼각형에서 직각을 마주 보는 변을 가리키는 수학 용어이다. 직각삼각형의 세 변 가운데 길이가 가장 긴 변이며, 직각을 제외한 나머지 두 각인 예각과는 반대쪽에 위치한다. 이러한 성질 때문에 빗변은 직각삼각형의 기하학적 성질을 논할 때 핵심적인 기준 변으로 기능한다.
정의와 위치
빗변은 직각삼각형에서만 정의되는 개념으로, 다른 일반 삼각형에는 적용되지 않는다. 직각삼각형에서 직각의 대변(對邊)이 곧 빗변이다. 직각을 이루는 나머지 두 변은 일반적으로 밑변과 높이로 구분되며, 이 두 변은 기준으로 삼는 예각의 위치에 따라 명칭이 서로 바뀔 수 있다. 반면 빗변은 직각의 대변으로서 위치가 항상 고정된다는 특징이 있다.
피타고라스의 정리와의 관계
빗변의 길이는 피타고라스의 정리(Pythagorean theorem)를 통해 산출된다. 직각삼각형의 두 직각변의 길이를 각각 x, y라고 할 때, 빗변의 길이 h는 다음 공식으로 나타낸다.
h = √(x² + y²)
즉, 빗변의 길이의 제곱은 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합과 같다. 예를 들어 두 직각변의 길이가 각각 3과 4인 직각삼각형의 빗변 길이는 √(3² + 4²) = √25 = 5가 된다.
어원
'빗변'이라는 한국어 명칭은 한자어 '사변(斜邊)'의 번역어로, '비스듬한 변'이라는 의미를 지닌다. 영어 명칭 'hypotenuse'는 '아래쪽'을 뜻하는 그리스어 접두사 '히포'(hypo-)와 '늘리다'를 뜻하는 '테이네인'(teinein) 또는 '변'을 뜻하는 '테누세'(tenuse)의 합성어인 고대 그리스어 단어 '히포테이누사'(ὑποτείνουσα, hypoteinousa)에서 유래한 것으로 알려져 있다.
활용
빗변은 중등교육 과정에서 삼각비(사인, 코사인, 탄젠트)의 정의에 기준이 되는 변으로 등장하며, 좌표평면에서 두 점 사이의 거리를 구하는 공식에도 피타고라스의 정리와 함께 활용된다. 또한 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점에 위치한다는 기하학적 성질이 알려져 있어, 이 역시 빗변이 갖는 중요한 특성 중 하나로 꼽힌다.
