분포(分布, 영어: distribution)는 어떤 대상이 공간이나 시간적으로 어떻게 퍼져 있는지를 나타내는 개념이다. 수학, 통계학, 물리학, 지리학, 생태학, 언어학 등 다양한 학문 분야에서 사용되며, 각 분야의 맥락에 따라 의미가 다르게 정의된다.
일반적 의미
'분포'는 한자어 分布(나눌 분, 펼 포)에서 유래하였으며, '흩어져 퍼져 있음' 또는 '일정한 범위에 걸쳐 존재하거나 배열되어 있는 상태'를 뜻한다. 일상적으로는 인구 분포, 동식물 분포, 소득 분포 등 특정 대상이 어떤 영역에 걸쳐 어떻게 퍼져 있는지를 가리키는 말로 사용된다.
수학 및 통계학에서의 분포
확률 분포
확률 분포(確率分布, probability distribution)는 확률 변수가 특정한 값을 가질 확률을 나타내는 함수이다. 이산 확률 분포(예: 이항 분포, 베르누이 분포, 푸아송 분포)와 연속 확률 분포(예: 정규 분포, 지수 분포, t-분포, F-분포)로 나뉜다. 확률 분포는 통계학의 핵심 개념으로, 데이터의 특성과 발생 가능성을 수학적으로 모델링하는 데 사용된다.
분포(해석학)
함수해석학에서 분포(分布, 문화어: 초함수, 영어: distribution)는 함수와 확률 분포 등을 디랙 델타 분포와 같이 특이점을 가질 수 있게 일반화한 개념이다. 1936년 세르게이 소볼레프가 개념을 도입하였고, 1950년 로랑 슈바르츠(Laurent Schwartz)가 체계적인 이론을 정립하고 '분포'라는 용어를 고안하였다. 분포 이론은 편미분 방정식의 해를 구하는 데 중요한 도구로 사용되며, 물리학과 공학에서 나타나는 비연속적인 문제를 미분 방정식으로 다룰 수 있게 한다.
주요 확률 분포의 종류
- 정규 분포(normal distribution): 연속 확률 분포의 하나로, 자연과 사회 현상에서 가장 흔히 나타나는 분포
- 이항 분포(binomial distribution): 연속된 n번의 독립적 시행에서 각 시행이 확률 p를 가질 때의 이산 확률 분포
- 푸아송 분포(Poisson distribution): 단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 이산 확률 분포
- 균등 분포(uniform distribution): 특정 구간 내에서 모든 값이 동일한 확률을 가질 때의 분포
- t-분포(Student's t-distribution): 정규 분포의 평균을 측정할 때 주로 사용되는 분포
- 카이제곱 분포(chi-squared distribution): 독립성 검정, 적합도 검정 등에 사용되는 분포
- F-분포(F-distribution): 분산 분석(ANOVA) 등에 사용되는 분포
- 지수 분포(exponential distribution): 사건 발생 간격을 모델링하는 연속 확률 분포
- 베타 분포(beta distribution): [0,1] 구간에서 정의되는 연속 확률 분포들의 가족
- 감마 분포(gamma distribution): 지수 분포를 일반화한 연속 확률 분포
- 로지스틱 분포(logistic distribution): 누적 분포 함수가 로지스틱 함수가 되는 확률 분포
- 파레토 분포(Pareto distribution): 사회과학에서 널리 볼 수 있는 확률 분포
- 베이불 분포(Weibull distribution): 연속 확률 분포의 하나로, 수명 데이터 분석에 사용
- 로그 정규 분포(log-normal distribution): 로그가 정규 분포를 따르는 확률 변수의 분포
- 기하 분포(geometric distribution): 이산 확률 분포의 하나
- 초기하 분포(hypergeometric distribution): 비복원 추출에서 사용되는 이산 확률 분포
- 다항 분포(multinomial distribution): 이항 분포를 일반화한 분포
- 디리클레 분포(Dirichlet distribution): 베타 분포를 다변량으로 일반화한 분포
- 레일리 분포(Rayleigh distribution): 연속 확률 분포의 한 종류
- 굼벨 분포(Gumbel distribution): 극단값 분포의 일종
- 곰퍼츠 분포(Gompertz distribution): 벤저민 곰퍼츠의 이름을 딴 분포
관련 함수
- 누적 분포 함수(cumulative distribution function): 주어진 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수
- 도수 분포(frequency distribution): 표본의 다양한 산출 분포를 보여주는 목록, 표, 그래프
- 표본 분포(sampling distribution): 표본 통계량의 확률 분포
- 주변 분포(marginal distribution): 다변량 분포에서 일부 변수만 고려한 분포
- 경험적 누적 분포(empirical cumulative distribution): 관측된 데이터로부터 얻은 누적 분포
- 영 분포(null distribution): 영 가설이 참일 때의 검정 통계량 확률 분포
- 두터운 꼬리 분포(heavy-tailed distribution): 꼬리 부분이 두꺼운 확률 분포
물리학에서의 분포
- 맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann distribution): 기체 분자의 속도 분포를 나타내는 확률 분포
- 볼츠만 분포(Boltzmann distribution): 시스템이 특정 상태의 에너지와 온도의 함수로 특정 상태에 있을 확률을 제공하는 분포
언어학에서의 분포
- 상보적 분포(complementary distribution): 같은 음소의 이음(변이음)이 일어나는 환경이 규칙적으로 정해지고 이음이 서로 보충하면서 분포하는 현상
지리학 및 생태학에서의 분포
지리학과 생태학에서 분포는 특정 종(種)이나 현상이 지리적 공간에 걸쳐 나타나는 양상을 의미한다. 생물의 서식 분포, 기후 요소의 분포, 인구 분포 등이 이에 해당한다.
연호로서의 분포
분포(분포, 文保)는 일본의 연호(元号) 중 하나이다. (일본 가마쿠라 시대에 사용된 연호)
같이 보기
- 확률 분포
- 정규 분포
- 분포 함수
- 점 분포
- 조절 분포
