분모의 실수화는 분수식에서 분모에 있는 무리수를 없애 분모를 유리수로 만드는 과정이다. 이는 주로 분모가 제곱근이나 세제곱근 등의 형태로 표현된 경우에 적용된다. 분모의 실수화는 계산을 간편하게 하고, 분수식의 형태를 표준화하는 데 목적이 있다.
분모의 실수화를 하는 방법은 분모에 있는 무리수를 적절한 수를 곱하여 유리수로 만드는 것이다. 가장 흔한 경우는 분모가 a + b√c (a, b는 유리수, c는 무리수)의 형태일 때 분모와 분자에 a - b√c를 곱하는 것이다. 이는 합차 공식 (a + b)(a - b) = a² - b²를 이용하여 분모를 유리수로 만들기 위함이다. 만약 분모가 √a의 형태라면 분모와 분자에 √a를 곱하여 분모를 a로 만들 수 있다.
예를 들어, 1/√2의 분모를 실수화하려면 분모와 분자에 √2를 곱하여 √2/2로 만들 수 있다. 또 다른 예로, 1/(1 + √3)의 분모를 실수화하려면 분모와 분자에 1 - √3을 곱하여 (1 - √3)/(1 - 3) = (√3 - 1)/2 로 만들 수 있다.
분모의 실수화는 복소수에서도 유사하게 적용될 수 있다. 복소수 a + bi (a, b는 실수, i는 허수단위)를 분모에서 없애기 위해 분모와 분자에 켤레복소수 a - bi를 곱하는 방법이 사용된다. 이는 i² = -1을 이용하여 분모를 실수로 만들기 위함이다.