부족수(不足數, 영어: deficient number)는 정수론에서 사용되는 수학적 용어로, 어떤 자연수에 대하여 그 수의 진약수(자기 자신을 제외한 양의 약수)의 합이 원래의 수보다 작은 수를 가리킨다.
예를 들어, 15의 진약수는 1, 3, 5이며 이들의 합은 1 + 3 + 5 = 9로 15보다 작으므로 15는 부족수에 해당한다. 모든 소수(素數)는 진약수가 1뿐이므로 부족수이며, 소수의 거듭제곱인 수도 모두 부족수이다. 또한 소인수의 개수가 2개뿐인 모든 홀수도 진약수의 합이 자신의 7/8배보다 작은 수가 된다. 소수는 무수히 많으므로 부족수 역시 무수히 많이 존재한다.
부족수는 완전수(perfect number) 및 과잉수(abundant number)와 함께 자연수를 약수의 합 관계에 따라 분류하는 개념 중 하나이다. 진약수의 합이 자기 자신과 같으면 완전수, 자기 자신보다 크면 과잉수라고 한다.
100보다 작은 부족수는 다음과 같다. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 98, 99
관련 성질
- 945(가장 작은 홀수 과잉수)보다 작은 홀수는 모두 부족수이다.
- 81,081(10과 서로소인 가장 작은 과잉수)보다 작은 자연수 중 일의 자리가 1, 3, 7, 9인 수는 모두 부족수이다.
- 완전수의 진약수들도 모두 부족수이다.
- 1은 진약수가 존재하지 않으므로 진약수의 합이 0이며, 따라서 부족수로 분류된다.
