부정논리곱(否定論理積)은 불 대수와 디지털 논리 회로에서 사용되는 기본 논리 연산의 하나로, NAND(NOT AND)라고도 한다. 이름에서 알 수 있듯이 논리곱(AND)의 결과를 부정(NOT)한 연산이다.
정의
두 명제 A, B에 대하여 부정논리곱은 다음과 같이 정의된다.
A NAND B = NOT (A AND B)
즉, 두 입력이 모두 참일 때만 결과가 거짓이고, 그 외의 모든 경우에는 참을 반환한다.
진리표
| 명제 A | 명제 B | A NAND B |
|---|---|---|
| 참 | 참 | 거짓 |
| 참 | 거짓 | 참 |
| 거짓 | 참 | 참 |
| 거짓 | 거짓 | 참 |
응용 및 의의
부정논리곱은 범용성(universal)이 높은 연산으로, NAND만으로 다른 모든 기본 논리 연산(AND, OR, NOT)을 구현할 수 있다.
- NOT A = A NAND A
- A AND B = (A NAND B) NAND (A NAND B)
- A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)
이러한 특성 때문에 디지털 회로 설계에서 NAND 게이트는 매우 중요한 역할을 한다. 초기의 집적 회로(표준 논리 IC)에서는 부품이 고가였던 관계로 회로 구성이 비교적 단순한 NAND 게이트를 이용하여 다양한 논리 회로를 설계하는 방식이 널리 채택되었다.
현대 컴퓨터 하드웨어에서도 NAND는 중요한 위치를 차지한다. 특히 플래시 메모리는 대부분 NAND 회로 구조에 기반하고 있으며, 이는 "NAND 플래시 메모리"라는 명칭의 유래이기도 하다.
회로 기호
디지털 논리 회로에서 NAND 게이트는 AND 게이트의 출력에 인버터(버블)를 붙인 형태의 기호로 표현된다. 표준 기호로는 ANSI(미국 국립 표준 협회) 기호와 IEC 기호 등이 사용되며, 과거에는 DIN 기호도 사용되었으나 현재는 권장되지 않는다.
관련 개념
부정논리곱에 대응하여 논리합을 부정한 연산은 부정논리합(NOR)이라고 한다. 이 역시 NAND와 마찬가지로 단독으로 모든 논리 연산을 구현할 수 있는 범용 연산이다.
