복리(複利)는 금융 분야에서 사용되는 이자 계산 방식의 하나로, 원금뿐만 아니라 이전 기간에 발생하여 원금에 합산된 누적 이자에도 다시 이자가 부과되는 방식을 가리킨다. 이는 매기 발생한 이자를 원금에 더하지 않고 처음 원금에 대해서만 이자를 계산하는 단리(單利)와 대비되는 개념이다.
복리에서 발생한 이자는 정해진 주기에 따라 원금에 합산되어, 이후 기간의 이자 계산 기준이 되는 원금이 점차 증가한다. 따라서 동일한 이율과 기간이라 할지라도 복리 방식은 시간이 경과할수록 자산이 기하급수적으로 증가하는 특성을 보이며, 이를 '복리 효과'라고 부른다. 이는 장기 투자 및 재테크 전략에서 자산 증식의 핵심 원리로 간주된다.
복리 계산의 일반적인 공식은 다음과 같다.
A = P(1 + r/n)^(tn)
여기서 A는 최종 금액, P는 원금, r은 연 명목 이자율(소수 표기), n은 연간 복리 계산 횟수(연 1회=1, 월 1회=12, 주 1회=52, 일 1회=365 등), t는 투자 기간(년)을 의미한다. 복리 횟수가 연간 무한히 늘어나는 경우에는 연속 복리(continuous compounding)가 적용되며, 이때 최종 금액은 A = Pe^(rt)로 표현된다. 여기서 e는 자연로그의 밑인 오일러 수로, 17세기 수학자 야코프 베르누이가 복리 문제를 연구하는 과정에서 발견한 상수로 알려져 있다.
복리의 역사는 고대 문명까지 거슬러 올라간다. 기원전 약 2000년에서 1700년 사이의 바빌로니아 점토판에 복리 문제의 초기 형태가 기록된 것으로 추정된다. 중세 시대에는 대출자가 부과하는 복리가 최악의 고리대금으로 간주되어 로마법과 여러 국가의 관습법에서 엄격히 금지되기도 하였다. 14세기경 피렌체 상인 프란체스코 발두치 페골로티의 저서 《Pratica della mercatura》(약 1340년)에는 복리의 이자표가 수록되어 있다. 1494년 루카 파치올리의 《Summa de arithmetica》에는 투자금이 두 배가 되는 기간을 이율로 나누어 근사적으로 구하는 '72의 법칙'이 제시되었다. 이후 1613년 리처드 위트의 저서 《Arithmeticall Questions》는 복리를 본격적으로 수학적으로 다룬 선구적 저작으로 평가된다.
현대 금융에서는 예금, 적금, 채권, 대출, 신용카드 등 다양한 금융 상품에 복리가 적용된다. 대부분의 국가에서는 금융기관이 소비자에게 복리 기준의 연환산 이자율을 공시하도록 요구하며, 이는 유효 이자율, 연등가수익률 등의 명칭으로 불린다. 금융상품의 실질 수익률을 비교할 때 복리 적용 주기와 이자율을 함께 고려해야 한다.
