보간(補間, interpolation)은 수학, 특히 수치해석학 분야에서 사용되는 용어로, 이미 알려진 데이터 지점들의 값을 바탕으로 그 사이에 위치한 새로운 데이터 지점의 값을 추정하는 방법을 가리킨다. 한자어 '보간'은 '기울 보(補)'와 '사이 간(間)'으로 구성되어, '사이를 보충한다'는 의미를 지닌다. 동의어로 '내삽(內揷)'이 있으며, 영어로는 interpolation에 해당한다.
보간의 기본 원리는 유한한 개수의 데이터 점들이 주어졌을 때, 이 점들을 모두 통과하는 함수를 구성하여 데이터 범위 내의 임의의 지점에서 함숫값을 예측하는 것이다. 이때 사용되는 방법에 따라 다양한 보간법이 존재한다. 가장 단순한 형태는 선형 보간법(linear interpolation)으로, 두 점 사이를 직선으로 연결하여 비례 관계에 따라 중간값을 계산한다. 이 외에도 다항식 보간법(polynomial interpolation), 스플라인 보간법(spline interpolation), 라그랑주 보간법(Lagrange interpolation), 뉴턴 보간법(Newton interpolation) 등이 있다.
보간은 공학, 과학, 컴퓨터 그래픽스, 디지털 신호 처리, 데이터 분석, 기상 예측, 금융 모델링 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어 디지털 신호 처리에서는 샘플링된 신호의 샘플링 속도를 높이는 업샘플링 과정에 보간 기법이 사용되며, 컴퓨터 그래픽스에서는 애니메이션 과정에서 속성의 중간값을 계산하는 데 사용된다. 통계학 및 빅데이터 분석에서는 데이터 결손값 처리, 시계열 데이터 보완, 데이터 시각화 등에 보간이 활용된다.
보간의 반대 개념은 보외(補外, extrapolation, 외삽)로, 이는 알려진 데이터 범위를 벗어난 영역의 값을 추정하는 방법이다.
