변위 전류(變位電流, displacement current)는 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)이 전자기 이론을 통합하는 과정에서 도입한 물리 개념으로, 앙페르 회로 법칙에서 전도 전류(conduction current)와 유사하게 자기장을 생성하는 항(term)을 가리킨다. 진공에서는 전기장의 시간에 대한 도함수(시간 변화율)에 비례하며, 매질 안에서는 전기 변위장(electric displacement field, D)의 시간 변화율로 정의된다.
정의
변위 전류 밀도 Jₓ는 다음과 같이 정의된다.
-
진공에서:
Jₓ = ε₀ ∂E/∂t
(ε₀: 진공의 유전율, E: 전기장) -
매질 안에서:
Jₓ = ∂D/∂t
(D: 전기 변위장)
곡면 S를 통과하는 변위 전류 Iₓ는 변위 전류 밀도의 면적분으로 구한다.
도입 배경
맥스웰 이전의 앙페르 법칙(∮B·dl = μ₀I)은 축전기(capacitor)가 포함된 회로에서 모순을 드러냈다. 축전기 극판 사이의 공간에는 실제 전하의 이동(전도 전류)이 없지만, 회로에 교류가 흐를 때 극판 사이의 공간을 감싸는 폐곡선에 대해서도 자기장이 관측된다. 맥스웰은 이 모순을 해결하기 위해 전기장이 시간에 따라 변하면 그 자체로 자기장을 생성하는 항이 필요하다고 보았고, 이를 변위 전류라는 개념으로 도입하여 앙페르 법칙을 수정하였다.
수정된 앙페르-맥스웰 법칙
맥스웰이 수정한 앙페르 법칙(앙페르-맥스웰 법칙)은 다음과 같다.
∮_{∂S} B·dl = μ₀ ∮_S (J + ε₀ ∂E/∂t)·da
또는 매질에서의 형태:
∮_{∂S} H·dl = ∮_S (J + ∂D/∂t)·da
이 식에서 변위 전류 항(∂D/∂t)이 없으면 축전기 내부를 지나는 곡면에서 전류가 0이 되어 자기장이 존재하지 않는다는 모순이 발생하지만, 변위 전류 항을 포함하면 축전기 내부에서도 자기장이 생성됨을 설명할 수 있다.
물리적 의미
- 변위 전류는 대전된 입자의 실제 이동(전도 전류)이 아니라, 전기장의 시간적 변화를 전류와 유사하게 취급한 개념이다.
- 변위 전류 역시 전도 전류와 마찬가지로 자기장을 유도한다. 이는 맥스웰 방정식의 대칭성(변화하는 전기장 → 자기장 유도, 변화하는 자기장 → 전기장 유도)을 완성하는 핵심 요소이다.
- 변위 전류의 도입으로 맥스웰은 전자기파의 존재를 이론적으로 예측할 수 있었다. 전자기파는 전기장과 자기장이 서로를 유도하며 공간을 전파하는 현상으로, 그 전파 과정에서 변위 전류가 핵심적인 역할을 한다.
단위
변위 전류의 SI 단위는 전도 전류와 동일한 암페어(A)이며, 변위 전류 밀도의 단위는 A/m²이다.
관련 개념
- 앙페르 회로 법칙
- 맥스웰 방정식
- 전기 변위장
- 전자기파
- 축전기
