정의
벡터(vector)는 수학, 물리학, 공학 등 다양한 학문 분야에서 사용되는 핵심 개념으로, 크기와 방향을 동시에 갖는 양을 일컫는다. 크기만을 갖는 스칼라(scalar)와 구별되는 개념이다. 영어 단어 'vector'는 라틴어 'vehere'(나르다, 운반하다)에서 유래한 것으로 알려져 있으며, '운반하는 것' 또는 '전달자'라는 의미가 담겨 있다.
수학에서의 벡터
수학에서 벡터는 크게 두 가지 방식으로 이해된다. 첫째, 유클리드 공간에서 크기와 방향을 모두 포함하는 기하학적 대상인 유클리드 벡터가 있다. 이는 주로 화살표나 유향 선분으로 표현되며, 화살표의 길이는 벡터의 크기를, 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타낸다.
둘째, 보다 일반화된 수학적 정의로는 벡터공간(vector space, 선형공간)의 원소로서의 벡터가 있다. 벡터공간이란 어떤 체(field) 위에서 정의된 가군으로, 원소들을 서로 더하거나 주어진 배수(스칼라)로 늘이거나 줄일 수 있는 공간이라고 정의된다. 이러한 일반화된 정의를 통해 벡터는 단순히 물리적 공간의 크기와 방향을 넘어, 함수, 다항식, 행렬 등 다양한 수학적 대상을 포괄하는 개념으로 확장된다.
벡터의 표기와 성분
벡터는 보통 볼드체(예: a)나 문자 위에 화살표(예: $\overrightarrow{a}$)를 붙여 표기한다. 2차원 벡터는 (a, b) 형태로, 3차원 벡터는 (a, b, c) 형태로 성분을 표현할 수 있다. 이론적으로는 n차원 벡터도 정의 가능하며, 물리학과 화학 등 실제 자연 현상을 다루는 분야에서는 주로 2차원과 3차원 벡터가 사용된다. 영벡터는 모든 성분이 0인 벡터로, (0, 0, 0)과 같이 표기된다.
벡터의 연산
벡터의 덧셈과 뺄셈은 대표적으로 삼각형법과 평행사변형법으로 나타낼 수 있다. 삼각형법은 한 벡터의 종점과 다른 벡터의 시점을 일치시켜 이은 방법이며, 평행사변형법은 두 벡터를 이웃하는 변으로 하는 평행사변형의 대각선으로 합을 구하는 방법이다. 벡터의 크기는 각 성분의 제곱의 합의 제곱근으로 계산하며, 두 벡터 사이의 각도는 내적(dot product)을 이용해 구할 수 있다.
물리학에서의 벡터
물리학에서 벡터는 힘, 속도, 가속도, 변위, 전기장, 자기장 등 크기와 방향이 모두 필요한 물리량을 설명하는 데 사용된다. 물리학에서 벡터는 크기와 방향이 같으면 위치가 달라도 동일한 벡터로 취급하며, 특정 위치에 고정된 개념이 아니다.
그 외 분야에서의 용례
'벡터'라는 용어는 위의 수학·물리학적 의미 외에도 다양한 분야에서 사용된다.
- 생물학·의학: 분자생물학에서 벡터는 유전 물질을 운반하는 매개체를 의미하며, 의학에서는 병원균을 전파하는 매개 동물(예: 모기)을 가리키는 용어로 쓰인다.
- 컴퓨터 과학: 프로그래밍에서 벡터는 동적 배열 자료구조를 뜻하기도 하며, 대표적으로 C++ 표준 템플릿 라이브러리(STL)의 벡터 자료형이 있다. 또한 기계 학습과 인공지능 분야에서는 입력 데이터를 수치 배열로 표현하는 방법으로 벡터라는 용어가 사용된다.
- 기타: 일본의 기업명, TDI사가 제작한 기관단총, 소닉 더 헤지호그의 등장 캐릭터 등 '벡터'라는 이름이 사용되는 사례가 존재한다. 무전에 의한 유도 또는 항공기의 진로를 의미하는 용어로도 쓰인다.
같이 보기
- 벡터공간
- 유클리드 벡터
- 스칼라
- 내적
- 외적
