반정수

정의
반정수(半整數)는 정수에 ½을 더한 형태인
$$ n+\frac12;(n\in\mathbb Z) $$ 의 실수를 말한다. 즉 …‑1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5 …와 같이 정수와 정수 사이에 위치하는 수를 의미한다.

표기법
수학에서는 종종 $\frac{2k+1}{2}$ 또는 $k+\tfrac12$ ($k\in\mathbb Z$) 로 표기한다.

주요 성질

• 반정수 두 개의 합은 정수가 된다.
  $$ \left(k+\tfrac12\right)+\left(l+\tfrac12\right)=k+l+1\in\mathbb Z $$
• 반정수와 정수의 곱은 반정수가 된다.
  $$ m\left(k+\tfrac12\right)=mk+\tfrac{m}{2}\quad(m\in\mathbb Z) $$
• 반정수의 절댓값은 $\frac12$ 이상의 실수이며, 소수점 첫 번째 자리는 항상 5이다.

활용 분야

• 양자 역학: 스핀 ½ 입자의 고유각운동량값은 $\pm\frac12$와 같은 반정수 형태를 가진다.
• 표현 이론: SU(2)와 같은 Lie 군의 가중치는 종종 반정수 값을 가진다.
• 수론·조합론: 반정수를 이용해 짝수·홀수 패턴을 분석하거나, 구간 내 원소 개수를 세는 경우가 있다.

어원
‘반(半)’은 ‘절반’이라는 뜻이며, ‘정수(整數)’는 ‘전체적인 정수’를 의미한다. 따라서 ‘반정수’는 문자 그대로 ‘절반이 더해진 정수’라는 의미를 가진다.

관련 용어

• 정수(Integer)
• 유리수(Rational number)
• 반유리수(half‑rational number) → 반정수와 동의어로 사용되는 경우가 있다.

참고
반정수는 수학 및 물리학 교과서 등에 널리 등장하는 표준 개념이며, 주요 학술 서적에서 정의와 성질이 제시되고 있다.