반 더시터르 공간(反 de Sitter 空間, 영어: anti-de Sitter space, 기호 AdS)은 최대 대칭적(maximally symmetric)이고 음의 스칼라 곡률을 갖는 로런츠 다양체(Lorentzian manifold)이다. 이는 쌍곡공간(hyperbolic space)을 임의의 계량 부호수에 대하여 일반화한 개념으로, 네덜란드의 천문학자이자 수학자인 빌럼 더시터르(Willem de Sitter)의 이름에서 유래하였다. "반(反)"이 붙은 것은 양의 스칼라 곡률을 갖는 더시터르 공간(de Sitter space)과 대비되기 때문이다.
반 더시터르 공간은 음의 우주 상수(cosmological constant)를 가지는 아인슈타인 방정식의 진공해를 이룬다. 즉, 우주 상수가 음수인 일반 상대성 이론의 진공 상태를 기하학적으로 나타낸 것이다. n차원 반 더시터르 공간(AdSₙ)은 (n+1)차원 민코프스키 공간(Minkowski space)에 국소적 등거리 묻기(isometric embedding)가 가능하며, 특정 이차 형식의 값이 음의 상수와 같아지는 부분공간으로 정의된다. 이때 사용되는 상수는 반 더시터르 반지름(anti-de Sitter radius)이라고 불린다.
반 더시터르 공간은 시간꼴(timelike) 등각 경계(conformal boundary)를 가진다. n차원 반 더시터르 공간의 등각 경계는 위상수학적으로 Sⁿ⁻¹ × S¹이며, 범피복 공간(universal cover)을 취할 경우 Sⁿ⁻¹ × ℝ이 된다. 등각 경계가 시간꼴이므로 반 더시터르 공간은 코시 곡면(Cauchy surface)을 가지지 않으며, 경계 조건 없이는 초기값 문제를 풀 수 없다. 또한 빛의 속력으로 움직이는 입자는 유한한 시간 안에 등각 경계에 도달할 수 있다.
반 더시터르 공간은 끈 이론(string theory)에서 AdS/CFT 대응성(AdS/CFT correspondence)에 핵심적인 역할을 한다. AdS/CFT 대응성은 반 더시터르 공간에서의 중력 이론과 그 등각 경계에서의 등각 장론(conformal field theory)이 서로 동등하다는 가설로, 1997년 후안 말다세나(Juan Maldacena)가 제안하였다. 이는 양자 중력 이론을 연구하는 중요한 도구로 사용된다.
반 더시터르 공간을 나타내는 주요 좌표계로는 푸앵카레 좌표계(Poincaré coordinates), 정적 좌표계(static coordinates), 동시 좌표계(synchronous coordinates) 등이 있다. 푸앵카레 좌표계로 나타낼 수 있는 부분공간을 푸앵카레 조각(Poincaré patch)이라고 하며, 그 등각 경계는 민코프스키 공간이 된다.
