무한 원숭이 정리(Infinite Monkey Theorem)는 확률론에서 도출되는 수학적 개념이자 사고 실험이다. 이 정리는 타자기 앞에 앉은 원숭이가 무한한 시간 동안 자판을 무작위로 누를 경우, 어떤 주어진 유한한 텍스트—대표적으로 윌리엄 셰익스피어의 희곡 전체—를 입력할 확률이 '거의 확실하다(almost surely)'는 내용을 담고 있다. 여기서 '거의 확실하다'는 수학적으로 확률의 극한값이 1에 수렴한다는 의미이다.
이 개념을 최초로 제시한 인물은 프랑스의 수학자 에밀 보렐(Émile Borel)로 알려져 있으며, 1913년 그의 논문 《Mécanique Statistique et Irréversibilité》에서 등장하였다. 보렐이 언급한 '원숭이'는 실제 동물을 지칭하기보다는, 무작위로 생성되는 긴 문자열을 상상하기 쉽도록 만든 비유적 도구였다. 그는 백만 마리의 원숭이가 매일 10시간씩 타자를 친다고 해도 거대한 도서관의 모든 책을 정확히 재현할 가능성은 매우 낮다는 점을 인정하면서도, 그렇다고 확률 법칙 자체가 깨지는 것은 아니라는 점을 강조하였다.
수학적으로 이 정리는 보렐-칸텔리 보조정리(Borel–Cantelli lemma)와 관련지어 설명되기도 한다. 예를 들어 타자기에 50개의 키가 있고 목표 단어가 "banana"라고 할 때, 여섯 글자를 연속으로 정확히 입력할 확률은 1/50^6이다. 이 단어를 한 번도 입력하지 못할 확률은 (1 - 1/50^6)^n으로 표현되며, n(시행 횟수)이 무한대에 가까워짐에 따라 이 값의 극한은 0에 수렴한다. 즉, 시행 횟수가 늘어날수록 목표 텍스트가 입력될 확률은 1에 수렴하게 된다.
1970년 이후에는 원래의 설명 대신 무한성의 개념을 혼용한 형태로 이 정리가 자주 언급되었다. 다만 원숭이의 수와 시간 모두를 무한으로 가정하는 것은 실질적인 효용성이 없다는 지적도 있다. 불사의 한 원숭이가 무한히 타자를 친다면 언젠가 주어진 문서를 만들 수 있을 것이며, 무한한 수의 원숭이가 단 한 번씩만 타자를 친다면 그 순간 모든 문서가 만들어질 것이기 때문이다. 또한 모든 원숭이가 동일한 문자만 누른다면 결과는 그 문자로만 이루어진 문자열이 될 수 있으므로, '거의 확실하다'는 표현이 수학적으로 더 정확하다는 점이 강조된다.
실제 실험 사례로는 2003년 술라웨시 머카크(원숭이 종)를 대상으로 한 실험이 있었으나, 결과는 알파벳 'S'가 대부분을 차지하는 5장의 종이에 불과했다. 한편 이 정리는 정보 이론, 진화론 설명 등 다양한 분야에서 인용되기도 하며, 2000년 4월 1일 만우절에 제안된 장난성 RFC 2795(무한 원숭이 프로토콜 스위트)에도 그 모티프가 사용된 바 있다.
무한 원숭이 정리는 실제로 존재하고 학계에서 널리 인정받는 수학적 개념으로, 확률론과 무작위성에 대한 대중적인 이해를 돕는 대표적인 사고 실험 중 하나이다.
