모분산(母分散, population variance)은 통계학에서 모집단(population) 전체의 자료가 평균으로부터 얼마나 흩어져 있는지를 나타내는 산포(variability) 척도이다. 표본에서 계산되는 표본분산과 구별하여, 모집단 전체의 데이터를 대상으로 계산되는 분산을 지칭한다.
모분산의 계산 방법은 다음과 같다. 먼저 모집단의 평균(모평균)을 구한 뒤, 각 자료 값에서 평균을 뺀 편차를 계산한다. 편차를 제곱하여 음수와 양수의 상쇄를 방지하고, 모든 제곱 편차의 합을 모집단의 전체 자료 수 N으로 나눈다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
여기서 σ²는 모분산, xᵢ는 모집단의 i번째 자료 값, μ는 모집단의 평균, N은 모집단의 자료 수를 의미한다.
모분산이 크면 자료 값들이 평균에서 멀리 떨어져 흩어져 있다는 뜻이고, 모분산이 작으면 자료 값들이 평균 근처에 모여 있음을 의미한다. 표본분산이 분모로 (n-1)을 사용하는 것과 달리, 모분산은 모집단 전체 자료 수인 N을 분모로 사용한다. 표본분산에서 (n-1)로 나누는 것은 표본을 통해 모분산을 추정할 때 발생하는 편향을 보정하기 위한 자유도 조정 때문이다.
모분산은 자료의 변동성을 측정하는 기본적인 도구로, 표준편차, 공분산, 상관계수 등 다른 통계량 계산의 기초가 된다. 모표준편차는 모분산의 양의 제곱근으로 정의된다. 경제학, 사회과학, 자연과학 등 다양한 학문 분야에서 자료의 변동성과 안정성을 평가하는 데 활용된다.
