멜 척도(Mel scale)는 청취자가 서로 동일한 거리로 판단하는 음높이(pitch)의 지각 척도이다. "멜(mel)"이라는 명칭은 선율(melody)이라는 단어에서 유래하였다. 이 척도는 물리적인 주파수(헤르츠, Hz)와 인간이 실제로 인지하는 음높이 사이의 비선형적 관계를 정량화하기 위해 고안되었다.
기준점은 청취자의 청력 임계값보다 40데시벨(dB) 높은 1000헤르츠(Hz) 순음(tone)에 1000멜(mels)의 지각 음높이를 할당하여 정의된다. 약 500Hz 이하의 저주파수 영역에서는 주파수 변화에 대한 인간의 인지가 비교적 선형적이지만, 약 500Hz 이상의 고주파수 영역으로 갈수록 동일한 음높이 증분을 인지하기 위해 점점 더 큰 주파수 간격이 필요하다. 즉, 인간의 청각은 저주파수 대역에서 고주파수 대역보다 주파수 변화에 더 민감하게 반응한다.
헤르츠(Hz) 단위의 주파수 f를 멜(mel) 단위 m으로 변환하는 대표적인 공식(O'Shaughnessy, 1987)은 다음과 같다.
m = 2595 log₁₀(1 + f/700)
이 공식은 자연로그를 사용하여 m = 1127 ln(1 + f/700) 로도 표현될 수 있다. 역변환 공식은 f = 700(10^(m/2595) - 1) 이다.
멜 척도는 1937년 스티븐스(Stevens), 볼크만(Volkmann), 뉴먼(Newman)의 연구를 시작으로, 1940년 스티븐스와 볼크만의 수정된 척도 발표, 1949년 군나르 판트(Fant)의 선형/로그 결합 공식 제안, 1976년 마쿨(Makhoul)과 코젤(Cosell)의 700Hz 코너 주파수 버전 발표 등 여러 연구자를 거쳐 발전해 왔다. 현재 널리 사용되는 700Hz 코너 주파수 기반 공식은 1000Hz 미만의 저주파수 영역에서 더 정확한 근사를 제공하는 것으로 알려져 있다.
멜 척도는 음성 인식 및 오디오 신호 처리 분야에서 핵심적으로 활용된다. 특히 MFCC(Mel-Frequency Cepstral Coefficient, 멜 주파수 켑스트럼 계수) 추출 과정에서 필터 뱅크(Filter Bank)를 구성하는 기준으로 사용되며, 이를 통해 인간의 청각 인지 특성을 반영한 음성 특징을 추출할 수 있다. 또한 구글의 저비트율 음성 코덱인 Lyra, 음성 합성 모델인 MelGAN 등 최신 기술에도 응용되고 있다.
