머민-바그너 정리(Mermin–Wagner theorem)는 양자장론과 응집물질물리학에서 다루어지는 정리로, 2차원 이하의 시공간에서는 연속적 대칭의 자발 대칭 깨짐이 존재할 수 없다는 내용이다. 이 정리는 물리학계에서 널리 알려진 정리로, 저차원 계의 상전이와 대칭성에 대한 이해에 중요한 기여를 하였다.
역사
머민-바그너 정리는 데이비드 머민(David Mermin)과 헤르베르트 바그너(Herbert Wagner)가 1966년에 하이젠베르크 모형에서의 강자성 문제를 다루며 처음 증명하였다. 이후 시드니 콜먼(Sidney Coleman)이 1973년에 이 결과를 임의의 2차원 계로 확장하였다.
내용
머민-바그너 정리에 따르면, 유한한 온도 T > 0에서 1차원 또는 2차원 양자장론은 연속적 대칭의 자발 대칭 깨짐을 보일 수 없다. 이는 임의의 0이 아닌 온도에서 성립한다. 여기서 1차원 양자장론은 양자역학을 일컫는다.
이 정리의 핵심적인 논리는 골드스톤 정리와 관련이 있다. 연속적 대칭의 자발 대칭 깨짐이 일어나면 이에 대응하는 무질량 골드스톤 보손이 존재해야 한다. 그런데 2차원 이하에서는 이 무질량 입자의 전파 인자가 장거리에서 0으로 수렴하지 않는다. 이는 매우 적은 에너지로 장거리 요동을 생성할 수 있음을 의미하며, 이러한 요동이 엔트로피의 대부분을 차지하게 되어 자발 대칭 깨짐이 유지될 수 없게 된다.
적용 범위와 한계
머민-바그너 정리는 이산 대칭에 대해서는 성립하지 않는다. 예를 들어, 이징 모형에서는 Z/2 스핀 반전 대칭이 자발적으로 깨질 수 있다. 또한, 이 정리는 유한 온도에서의 열적 평형 상태에 관한 것이며, 양자 상전이(절대 영도에서의 상전이)에는 직접 적용되지 않는다.
2차원 이하에서 연속 대칭의 자발 대칭 깨짐이 금지되지만, 코스털리츠-사울레스(Kosterlitz-Thouless)형의 위상적 상전이는 허용될 수 있다. 이는 XY 모형 등에서 나타나는 현상으로, 연속 대칭의 자발 대칭 깨짐과는 구별되는 별개의 현상이다.
참고 문헌
- Mermin, N.D.; H. Wagner (1966). "Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models". Physical Review Letters 17: 1133–1136.
- Coleman, Sidney (1973). "There are no Goldstone bosons in two dimensions". Communications in Mathematical Physics 31: 259.
- Wagner, Herbert; Ulrich Schollwoeck (2010). "Mermin-Wagner Theorem". Scholarpedia 5 (10): 9927.
