자니노비치는 크로아티아 스플리트 출신으로, 어린 시절부터 태권도를 수련했다. 그녀는 국제 대회에서 뛰어난 기량을 선보이며 크로아티아 태권도의 주요 인물로 자리매김했다. 특히, 유럽 태권도 선수권 대회에서 여러 차례 메달을 획득하며 강자임을 입증했다. 2010년 유럽 선수권 대회에서 금메달을 획득했으며, 2012년에도 다시 금메달을 따냈다.
가장 큰 업적은 2012년 런던 올림픽에서 여자 49kg급에 출전하여 동메달을 목에 건 것이다. 이는 그녀의 경력에 있어 중요한 전환점이 되었으며, 크로아티아에 올림픽 메달을 안겨주었다. 그녀의 쌍둥이 자매인 아나 자니노비치(Ana Zaninović) 또한 세계적인 태권도 선수로 활약하고 있다.