레일리 수(Rayleigh number, Ra)는 유체 역학에서 자연 대류(natural convection) 현상을 정량적으로 기술하는 무차원 수이다. 영국의 물리학자 존 윌리엄 스트럿 레일리(John William Strutt Rayleigh)의 이름에서 유래하였다.
레일리 수는 부력에 의한 유동과 점성 및 열 확산의 상대적 중요성을 나타내며, 그라쇼프 수(Grashof number, Gr)와 프란틀 수(Prandtl number, Pr)의 곱으로 정의된다.
Ra = Gr × Pr
수직 벽 근처에서의 자유 대류에 대해 레일리 수는 다음과 같이 표현된다.
Ra = (gβ / να) × (T_s - T_∞) × L³
여기서 각 기호는 다음을 의미한다.
- g: 중력 가속도
- β: 열팽창 계수
- ν: 동점성 계수(kinematic viscosity)
- α: 열확산 계수(thermal diffusivity)
- T_s: 표면 온도
- T_∞: 주변 유체 온도(정지 온도)
- L: 특성 길이(characteristic length)
레일리 수의 물리적 의미는 열 확산에 의한 시간 규모(time scale)와 대류에 의한 시간 규모의 비로 이해할 수 있다. 레일리 수가 특정 임계값(critical Rayleigh number)보다 작으면 열이 전도(conduction)의 형태로 전달되고, 임계값보다 크면 대류(convection)가 발생하여 열이 이동한다. 일반적으로 자연 대류에서 레일리 수가 약 10⁹보다 작으면 층류(laminar flow), 그보다 크면 난류(turbulent flow)의 영향을 고려해야 하는 것으로 판단한다.
지구 물리학에서 레일리 수는 지구 맨틀의 대류 현상을 연구하는 데 중요한 역할을 한다. 맨틀은 고체이지만 지질학적 시간 척도에서는 유체처럼 거동하므로, 맨틀 내 레일리 수를 통해 대류의 존재와 세기를 평가할 수 있다. 맨틀 내에서 레일리 수가 작은 값을 가지면 맨틀 경계면뿐만 아니라 맨틀 전체에서 대류가 일어난다는 것을 의미한다.
레일리 수는 유체 역학 및 열전달 분야에서 자연 대류의 발생 여부와 강도를 판단하는 핵심적인 무차원 수로 널리 활용된다.
