등각

1. 등각 사상/변환 (Conformal mapping/transformation): 수학, 특히 복소 해석학에서 가장 널리 사용되는 의미이다. 어떤 변환 또는 함수가 두 곡선이 한 점에서 만날 때 이루는 각도를 크기와 방향 모두에서 보존할 때, 이 변환을 등각 사상 또는 등각 변환이라고 한다. 즉, 변환 전의 두 곡선 사이의 각이 변환 후의 두 곡선 사이의 각과 같을 때를 말한다.

   • 특징: 복소 평면에서 미분 가능한(해석적인) 함수는 도함수가 0이 아닌 모든 점에서 등각 사상이다. 이는 복소 함수의 중요한 성질 중 하나이며, 스케일링(크기 확대/축소)은 허용하지만, 형태(각도)는 왜곡하지 않는다는 것을 의미한다.
   • 적용 분야:
     • 복소 해석학: 리만 사상 정리(Riemann mapping theorem)와 같이 복잡한 영역을 단순한 영역으로 변환하는 데 핵심적으로 사용된다.
     • 유체 역학: 2차원 비압축성 비회전 유동 문제를 복소 함수를 이용하여 해석할 때 등각 사상이 활용된다.
     • 지도학: 메르카토르 도법(Mercator projection)과 같이 각도를 보존하여 지도의 형태 왜곡을 최소화하는 데 유용하다.
     • 상대성 이론: 등각 대칭(conformal symmetry)은 시공간의 특정 변환 하에서 각도가 보존되는 성질과 관련이 있다.

2. 기하학적 등각 (Isogonal in geometry): 일반 기하학에서는 "같은 각을 이루는" 또는 "각도를 보존하는" 등의 의미로 사용된다.

   • 등각선 (Isogonal line): 두 직선에 대해 같은 각도를 이루는 선을 의미할 수 있다.
   • 등각 켤레점 (Isogonal conjugate point): 삼각형 기하학에서 특정 방식으로 각도와 관련된 두 점의 관계를 나타내는 용어이다. 삼각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선에 대해 대칭적으로 같은 각을 이루는 직선들 간의 교점을 통해 정의된다.

등각은 한자 '같을 등(等)'과 '뿔 각(角)'이 결합된 단어로, 글자 그대로 '각도가 같다'는 의미를 내포한다.