위상수학에서 도널드슨 불변량(Donaldson不變量, 영어: Donaldson invariant)은 4차원 매끄러운 다양체의 불변량의 하나로, 게이지 이론의 순간자(instanton) 모듈라이 공간의 성질을 나타내는 수학적 대상이다. 영국의 수학자 사이먼 도널드슨(Simon Kirwan Donaldson)이 1983년에 도입하였으며, 이 공로로 그는 1986년 필즈상을 수상하였다.
도널드슨 불변량은 4차원 연결 단일 연결 매끄러운 다양체 위에서 정의된다. 구체적으로, SU(2) 주다발 위의 반자기 쌍대(anti-self-dual) 접속, 즉 순간자들의 모듈라이 공간의 호몰로지류를 이용하여 구성된다. 이 모듈라이 공간의 차원은 아티야-싱어 지표 정리(Atiyah-Singer index theorem)에 의해 계산되며, 리만 계량에 의존하지 않는 호몰로지류를 정의할 수 있다. 이 호몰로지류는 다양체의 미분 구조에 의존하므로, 위상동형이지만 미분동형이 아닌 다양체들(이국적 매끄러움 구조)을 구분하는 데 사용될 수 있다.
도널드슨 불변량은 μ-사상(μ-map)을 통해 2차 호몰로지류의 다항식으로 표현되며, 이를 도널드슨 다항식(Donaldson polynomial)이라고 한다. 1994년에 에드워드 위튼(Edward Witten)은 이를 N=2 초대칭 게이지 이론의 위상 양자장론(topological quantum field theory)으로 재정의할 수 있음을 보였다. 같은 해 피터 크론하이머(Peter Kronheimer)와 토머스 므로카(Tomasz Mrowka)는 도널드슨 불변량을 크론하이머-므로카 기본류(Kronheimer–Mrowka basic class)에 대한 합으로 나타낼 수 있음을 증명하였다.
도널드슨 불변량은 더 계산하기 쉬운 자이베르그-위튼 불변량(Seiberg–Witten invariant)과 동치인 것으로 추측된다. b₂⁺(M) > 1인 경우 리만 계량의 선택에 의존하지 않으며, b₂⁺(M) = 1인 경우에는 계량 공간의 벽(wall)을 넘을 때 값이 변화하는 벽 넘기 공식(wall-crossing formula)이 존재한다. 도널드슨 불변량을 연구하는 위상수학의 분야를 도널드슨 이론(Donaldson theory)이라고 한다.
