흐멜니츠키에서 태어나 흐멜니츠키 대학교에서 법학을 전공했다. 2000년대 초반부터 법률 분야에서 경력을 쌓았으며, 2010년대에는 과학 및 교육 분야에서도 활동했다.
2019년 우크라이나 총선에서 볼로디미르 젤렌스키 대통령의 국민의 종당 소속으로 국회의원에 당선되었다. 의회에서는 법 집행 위원회의 위원장으로 활동하며, 법률 개혁 및 사법 제도 개선에 기여했다.
2021년 7월 16일, 아르센 아바코프의 사임 이후 우크라이나 내무부 장관으로 임명되었다. 그는 러시아의 우크라이나 침공이라는 비상 상황 속에서 내무부를 이끌며 국가 안보와 치안 유지에 중요한 역할을 수행했다.
2023년 1월 18일, 수도 키이우 동쪽의 브로바리에서 발생한 헬리콥터 추락 사고로 42세의 나이로 사망했다. 이 사고로 모나스티르스키 장관 외에 예브헨 예닌 내무부 제1차관, 유리 루브코비치 내무부 차관보 등 고위 관리들과 조종사, 그리고 지상에 있던 어린이를 포함한 여러 명이 희생되었다. 그의 사망은 전쟁 중이던 우크라이나에게 큰 충격과 손실로 받아들여졌다.