대응 분석(Correspondence Analysis, CA)은 두 개 이상의 범주형 변수 간의 연관성을 시각적으로 탐색하기 위해 사용되는 다변량 통계 기법이다. 이 기법은 교차표(분할표) 형태로 정리된 범주형 데이터에서 행과 열의 범주를 동시에 저차원 공간(주로 2차원)에 좌표로 나타내어, 범주 간의 구조적 관계와 연관성을 파악하는 것을 목적으로 한다.
대응 분석의 개념적 기원은 허먼 오토 하틀리(Herman Otto Hartley, Hirschfeld)가 1935년에 제안한 상관과 분할표 간의 관계에 관한 연구에서 비롯되었으며, 이후 프랑스의 통계학자 장 폴 벤제크리(Jean-Paul Benzécri)가 1973년 저서 《L'Analyse des Données》에서 본격적으로 체계화하고 발전시켰다.
대응 분석은 개념적으로 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)과 유사하지만, 주성분 분석이 연속형 데이터를 대상으로 하는 반면 대응 분석은 범주형 데이터에 적용된다는 점에서 차이가 있다. 분석 과정에서는 카이제곱 거리(χ² distance)를 기반으로 교차표의 기대빈도 대비 잔차 구조를 특이값 분해(Singular Value Decomposition)하여 요인을 추출하고, 이를 통해 행과 열의 범주를 동일한 좌표 공간에 배치한다. 이렇게 얻어진 결과는 행렬도(biplot) 형태로 시각화되어, 서로 가까이 위치한 범주들이 유사한 연관 패턴을 가진다는 해석을 가능하게 한다.
대응 분석은 두 변수 간의 관계를 다루는 단순 대응 분석(Simple Correspondence Analysis)과, 세 개 이상의 변수를 동시에 분석하는 다중 대응 분석(Multiple Correspondence Analysis, MCA)으로 확장될 수 있다. 다중 대응 분석은 대응 분석의 일반화된 형태로, 범주형 데이터에 대한 주성분 분석의 역할을 수행한다고 이해할 수 있다.
대응 분석은 주로 시장 조사, 사회과학, 생태학, 언어학 등 다양한 분야에서 범주형 데이터의 탐색적 분석에 활용된다. 예를 들어, 소비자 선호도 조사에서 브랜드와 소비자 특성 간의 관계를 시각화하거나, 생태학에서 종과 환경 요인 간의 연관성을 탐색하는 데 사용될 수 있다. 다만, 대응 분석은 탐색적 분석 기법으로서 인과 관계를 검증하는 데는 적합하지 않으며, 결과의 해석에는 주의가 필요하다.
