다케우치 가이시(竹内 外史, Gaisi Takeuti, 1926년 1월 25일 ~ 2017년 5월 10일)는 일본의 수리논리학자이다. 주 연구 분야는 증명 이론(proof theory)이다.
도쿄 대학을 졸업한 뒤 쿠르트 괴델의 지도 아래 프린스턴 대학교에서 연구를 수행하였으며, 이후 일리노이 대학교 어배너-섐페인(University of Illinois at Urbana-Champaign)의 교수로 재직하였다. 2003년부터 2009년까지 쿠르트 괴델 협회(Kurt Gödel Society)의 회장을 역임하였다.
다케우치의 학문적 목표 중 하나는 실수 체계의 무모순성을 증명하는 것이었다. 이를 위해 그는 이차 논리의 시퀀트 공식화가 컷-제거 성질(cut-elimination property)을 갖는다는 내용의 이른바 '다케우치의 추측(Takeuti's conjecture)'을 제시하였다. 또한 기노 아키코와 함께 서수 도표(ordinal diagram) 연구로도 알려져 있다.
그의 저서로는 일본어 저서 《현대 집합론 입문》, 《증명 이론 입문》, 《괴델》, 《수학기초론의 세계》 등이 있으며, 영어 저서로는 《Proof Theory》(1975)와 《Two Applications of Logic to Mathematics》 등이 있다. 회고록 《Memoirs of a Proof Theorist: Gödel and Other Logicians》도 저술하였다.
다케우치 가이시는 수리논리학, 특히 증명 이론과 수학 기초론 분야에서 국제적으로 널리 알려진 학자로, 그의 이름을 딴 추측과 연구 성과는 해당 분야의 학술사에서 중요한 위치를 차지한다.
