유체 동역학에서 뉴턴 유체(Newtonian fluid)란 아이작 뉴턴(Isaac Newton)의 이름을 딴 용어로서, 전단응력(shear stress)과 전단변형률(shear strain rate)의 관계가 선형적이며 그 관계 곡선이 원점을 지나는 유체를 말한다. 뉴턴 유체의 가장 핵심적인 특징은 점성계수(viscosity coefficient)가 가해지는 힘이나 전단율(shear rate)에 의해 변하지 않고, 오직 압력과 온도만의 함수라는 점이다.
수학적 표현
뉴턴 유체의 거동은 다음과 같은 간단한 식으로 나타낼 수 있다(비압축성 유동, 등방성 뉴턴유체 가정).
τ = μ (du/dy)
여기서 τ는 유체에 작용하는 전단응력, μ는 유체의 점성계수(동점성계수), du/dy는 전단력에 수직한 방향의 속도 기울기(전단변형률)이다.
정의
유체가 뉴턴 유체이기 위해서는 점성 응력(viscous stress) 텐서와 변형률 속도(strain rate) 텐서가 일정한 점성 텐서( viscosity tensor)에 의해 관계되어야 하며, 이 점성 텐서는 유체의 응력 상태나 속도에 의존하지 않는다. 유체가 등방성(isotropic)인 경우, 점성 텐서는 두 개의 실수 계수(전단 변형 저항과 압축/팽창 저항)로 축약된다.
뉴턴의 점성 법칙(Newton's law of viscosity)
뉴턴의 점성 법칙은 전단응력이 속도 구배(velocity gradient)에 비례함을 나타내는 경험 법칙이다. 층류(laminar flow) 조건에서 x 방향으로만 흐르는 유체의 경우 다음과 같이 표현된다.
τ_xy = μ (dv_x/dy)
여기서 τ_xy는 x 방향의 전단응력 성분, dv_x/dy는 y 방향의 속도 구배이다. 점성계수 μ가 변형률(deformation rate)에 따라 변하지 않으면 그 유체는 뉴턴 유체이다.
예시
물, 공기, 알코올, 글리세롤( glycerol), 얇은 모터 오일 등은 일상생활에서 마주치는 전단응력과 전단변형률의 범위 내에서 뉴턴 유체로 거동한다. 일반적으로 작은 분자로 구성된 단상(single-phase) 유체는 대체로 뉴턴 유체의 성질을 보인다. 다만 실제 유체가 이론적 정의를 완벽히 만족하는 경우는 드물지만, 물과 공기를 비롯한 많은 일반적인 액체와 기체는 통상적인 조건에서 실용적 계산을 위해 뉴턴 유체로 가정할 수 있다.
비뉴턴 유체와의 대비
뉴턴 유체와 달리 전단응력과 전단변형률의 관계가 비선형적인 유체를 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluid)라고 한다. 대표적인 예로는 격렬하게 저어질수록 더 단단해지는 우블렉(oobleck, 전단 농화 유체), 저어질수록 묽어지는 페인트(전단 박화 유체), 혈액, 고분자 용액, 용융 고분자 등이 있다.
활용
뉴턴 유체 개념은 유체역학의 가장 기본적인 모델 중 하나로, 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations)의 기초가 된다. 화학 공학, 기계 공학, 생체 역학, 환경 공학 등 다양한 분야에서 유체의 거동을 해석하고 예측하는 데 활용된다.
