정의
누락된 변수 편향(omitted variable bias)은 통계학·계량경제학 등에서 회귀분석을 수행할 때, 모델에 포함시키기로 예상되는 중요한 독립변수(설명변수)를 제외했을 경우 발생하는 추정편향을 의미한다. 이때 제외된 변수와 종속변수 사이에 실제로 관계가 존재하고, 제외된 변수가 포함된 모델의 다른 독립변수와 상관관계가 있을 경우, 포함된 변수들의 회귀계수 추정값이 실제값과 차이(편향)를 갖게 된다.
발생 원리
- 모형 미지정: 분석가가 특정 변수의 영향을 고려하지 않거나, 데이터 수집 과정에서 해당 변수를 측정하지 못함.
- 상관관계 존재: 누락된 변수와 포함된 독립변수 간에 통계적 상관관계가 존재할 경우, 누락된 변수의 효과가 포함된 변수들의 계수에 전이된다.
- 편향 방향: 누락된 변수와 포함된 변수 사이의 상관관계와 누락된 변수의 종속변수에 대한 효과에 따라 회귀계수의 추정값이 과대 또는 과소 추정된다.
수학적 표현
예를 들어, 실제 데이터 생성 과정이
$$ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \varepsilon $$
와 같이 정의되어 있다고 가정한다. 여기서 $X_2$를 모델에 포함하지 않고 $Y$를 $X_1$만을 이용해 추정하면 추정된 계수 $\tilde\beta_1$는
$$ \tilde\beta_1 = \beta_1 + \beta_2 \cdot \frac{\operatorname{Cov}(X_1, X_2)}{\operatorname{Var}(X_1)} $$
가 된다. 이때 $\beta_2 eq 0$이며 $\operatorname{Cov}(X_1, X_2) eq 0$이면 $\tilde\beta_1$는 $\beta_1$와 차이가 나는 편향된 값이다.
예방·교정 방법
- 변수 선택: 이론적 배경과 선행 연구를 토대로 중요한 변수들을 모두 포함하도록 설계한다.
- 도구변수(IV) 방법: 누락된 변수와 상관관계가 없는 외생적인 도구변수를 이용해 편향을 제거한다.
- 패널 데이터: 고정효과 모델 등을 사용해 개별 단위 고유의 누락된 요인을 통제한다.
- 베이지안 접근: 사전분포를 활용해 누락된 변수에 대한 불확실성을 반영한다.
관련 개념
- 내생성(endogeneity): 독립변수가 오차항과 상관관계를 가질 때 발생하는 문제. 누락된 변수 편향은 내생성의 한 형태로 간주된다.
- 다중공선성(multicollinearity): 독립변수 간 높은 상관관계가 회귀계수 추정의 불안정을 초래한다.
- 모형 사양오류(specification error): 누락된 변수, 잘못된 함수형식, 측정오차 등을 포함한 포괄적인 오류 개념.
학술적 출처
- Wooldridge, J. M. (2010). Introductory Econometrics: A Modern Approach.
- Greene, W. H. (2018). Econometric Analysis.
어원
'누락된'은 한국어 동사 '누락하다'의 과거분사 형태로, '빠뜨리다', '제외하다'의 의미를 가진다. '변수'는 통계·수학 용어로, 관측값이 변하는 양을 뜻한다. '편향'은 'bias'의 번역어로, 추정값이 체계적으로 실제값과 차이 나는 현상을 의미한다. 따라서 ‘누락된 변수 편향’은 ‘omitted variable bias’를 직역한 용어이다.
사용 예
- “이 회귀모형은 주요 산업 변수인 X₂를 누락했으므로 누락된 변수 편향이 존재할 가능성이 높다.”
- “도구변수 추정을 통해 누락된 변수 편향을 보정하였다.”
