개요
끝점(영어: endpoint)은 수학에서 선분, 구간, 반직선, 그래프의 변 등 특정 도형이나 집합의 양 끝을 이루는 점을 가리키는 용어이다. 이는 기하학, 해석학(실수 구간 이론), 이산수학(그래프 이론) 등 여러 수학 분야에서 일관되게 사용되는 개념으로, 공신력 있는 수학적 정의가 확립되어 있다.
기하학에서의 끝점
기하학에서 끝점은 선분(線分, line segment)의 양 끝을 이루는 점을 의미한다. 선분은 서로 다른 두 점을 양 끝으로 하는 직선의 유한한 부분으로 정의되며, 이때 두 끝점을 각각 선분의 끝점이라 한다. 예를 들어 점 A와 B를 양 끝으로 하는 선분 AB에서 A와 B가 각각 끝점이다. 또한 같은 끝점을 공유하는 두 반직선이 이루는 도형인 각(角)에서도, 두 반직선이 만나는 공통의 끝점을 각의 꼭짓점(vertex)이라 부른다.
구간 이론에서의 끝점
해석학에서 실수의 구간(區間, interval)을 정의할 때, 구간의 양 끝을 이루는 실수값을 끝점이라 한다. 예를 들어 닫힌구간 [a, b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}에서 a와 b를 끝점이라 부른다. 구간은 이 끝점을 포함하는지 여부에 따라 열린구간, 닫힌구간, 반열린구간 등으로 구분된다. 즉 끝점을 모두 포함하면 닫힌구간, 모두 포함하지 않으면 열린구간, 하나만 포함하면 반열린(반닫힌)구간이 된다. 이때 끝점은 구간의 경계점(boundary point)이기도 하다.
그래프 이론에서의 끝점
그래프 이론에서 끝점은 그래프의 변(edge)이 연결하는 꼭짓점(vertex)을 가리키는 용어로 사용된다. 무향 그래프에서 각 변은 하나 또는 두 개의 끝점을 가지며, 변은 이 끝점들을 연결한다. 유향 그래프의 경우 변(방향성 간선)은 시점과 종점을 각각 갖는데, 이들 역시 끝점으로 지칭되기도 한다. 그래프에서 변의 끝점이 하나뿐인 특수한 경우는 루프(loop)라고 한다. 특히 그래프 내에서 차수(degree)가 1인 꼭짓점은 리프(leaf) 또는 펜던트(pendant)라고 부른다.
컴퓨터 과학 및 인접 분야에서의 사용
끝점(endpoint)이라는 용어는 수학적 의미 외에도 컴퓨터 네트워크에서 통신 경로의 양 끝에 있는 장치나 인터페이스를 가리키는 데 사용되기도 한다. 그러나 이는 수학적 개념의 확장으로서의 활용이지, 별개의 수학적 정의를 갖는 것은 아니다.
어원
"끝점"은 '끝'과 '점(點, point)'의 합성어로, 직역하면 "끝에 있는 점"이라는 뜻이다. 영어의 endpoint 역시 end(끝)와 point(점)의 합성어로 동일한 의미 구조를 갖는다. 별도의 외래어 차용이 아닌 순수 한국어 조어에 가깝다.
요약
끝점은 수학의 여러 분야에서 도형, 집합, 구조의 양 끝을 구성하는 점을 지칭하는 표준 용어로, 각 분야에서 명확한 정의가 확립되어 있다. 따라서 이는 널리 알려진 수학적 개념이다.
