기(基)는 수학에서 진법(자리값 제도)의 기수(base 또는 radix)를 가리키는 용어이다. 어떤 진법에서 한 자리가 표현할 수 있는 숫자의 가지수이자, 인접한 두 자리의 가중치 비율을 결정하는 자연수를 말한다.
정의 및 표기
- $b$진법(또는 기수 $b$인 진법)에서 '기'는 $b$($b \in \mathbb{N}, b \geq 2$)로 표기된다.
- 예를 들어, 십진법의 기는 10이고, 이진법의 기는 2이며, 십육진법의 기는 16이다.
역할
- 자릿값 결정: $b$진법에서 $k$번째 자리(맨 오른쪽을 0번째)의 가중치는 $b^k$가 된다.
- 숫자 표현 범위: 한 자리에는 $0$부터 $b-1$까지의 $b$개의 기호(숫자)를 사용할 수 있다.
관련 용어
- 기수법(位置記數法, Positional notation): 기를 기반으로 수를 표현하는 방식.
- 밑(base): 로그나 지수 함수에서 사용되는 용어($a^x$에서 $a$, $\log_a x$에서 $a$)로, 진법의 '기'와 같은 의미로 쓰이기도 하나, 문맥에 따라 구분하여 사용한다. 한국 교육 과정에서는 진법 단원에서 주로 '기' 또는 '밑'을 병용한다.
다른 한자어와의 구별 수학 용어 중 '기'로 읽히는 주요 한자어는 다음과 같으며, 문맥에 따라 의미가 다르다.
- 기수(基數, Cardinal number): 집합의 원소 개수를 나타내는 수(셈수).
- 기하(幾何, Geometry): 도형의 성질과 공간을 연구하는 분야.
- 기수(奇數, Odd number): 2로 나누어 떨어지지 않는 정수(홀수).
- 주기(週期, Period): 함수의 값이 반복되는 최소 간격.
