극단 드라마센터는 1964년 서울특별시 중구 예장동에 위치한 드라마센터의 전속 극단으로 창단된 연극 단체이다. 설립자는 극작가이자 연출가인 유치진(柳致眞)이며, 창단 공연은 유치진의 작품 「마의태자(麻衣太子)」로 이루어졌다. 초기 단원은 영화배우 출신의 김진규, 이춘사, 남미리 등과 드라마센터 부설 연극아카데미 출신 인재들로 구성되었다.
1965년부터는 신인 작가 양성을 위하여 신춘문예 당선 희곡들을 정기적으로 공연하였고, 이후 구상의 「수치」, 차범석의 「풍운아 나운규」 등 기성 작가의 작품도 무대에 올렸다. 이 시기 이광래, 이원경, 강효실, 김정환 등 중견 연극인들이 합류하여 극단의 규모를 확장하였다.
1969년부터는 미국 유학에서 돌아온 유덕형(柳德馨)이 합류하여 본격적인 반사실주의 연극을 도입하였다. 이는 대사 위주의 리얼리즘 연극에서 벗어나 동작과 시청각적 요소를 중시하는 연출 방식으로, 오태석의 「초분(草墳)」, 해럴드 핀터의 「생일파티」 등으로 이어졌다. 이후 연출가 안민수(安民洙)가 가담하면서 반사실주의 연극 운동은 더욱 본격화되었고, 이는 1970년대 한국 연극계에 큰 변화를 일으킨 것으로 평가된다.
1970년대 중반에는 유치진의 유지(遺志)에 따라 레퍼토리 극단 체제를 확립하였다. 안민수 번안·연출의 「하멸태자」, 오태석 작 「태(胎)」 등의 작품으로 유럽과 미국을 순회 공연하여 국제적으로도 인정을 받았다. 1974년 2월 설립자 유치진이 타계한 후, 극단 명칭은 그의 아호(雅號)를 따서 '동랑레퍼터리극단(東朗레퍼터리劇團)'으로 변경되었다.
극단은 다수의 주요 수상 이력을 보유하고 있다. 1967년 「인간적인 진실로 인간적인」으로 제4회 동아연극상 대상을, 1971년 「사랑」으로 제8회 동아연극상 대상을, 1973년 「초분」으로 제10회 백상예술대상 대상을 수상하였다. 1970년대 말엽에는 뉴욕에서 돌아온 김우옥(金雨玉) 연출가가 합류하여 한국 최초의 구조주의 연극을 선보였고, 1980년대 중반에는 극단 산하에 '동랑청소년극단'을 출범시켰다.
1984년 안민수 연출의 「리어왕」, 1997년 미국 라마마 극단과의 합동 공연 「트로이 여인」, 2005년 장진 연출의 「세일즈맨의 죽음」, 2009년 최인훈 원작의 「옛날 옛적에 훠어이 훠이」 등 지속적인 공연 활동을 이어갔다. 극단의 모체가 된 드라마센터는 2009년부터 서울시 산하 남산예술센터로 운영되었으며, 2020년 12월 임대 계약 만료로 공공극장 운영은 종료되었다.
