그라스호프 수(Grashof number, 기호: Gr)는 유체역학·열전달 분야에서 사용되는 무차원 수로, 자연대류 현상에서 발생하는 부력(buoyancy) 힘과 점성(viscous) 힘의 비율을 나타낸다. 이 수는 유체 내부에서 온도 차이에 의해 발생하는 흐름이 점성에 의해 억제되는 정도를 정량화한다.
정의 및 식
그라스호프 수는 다음과 같이 정의된다.
$$ \mathrm{Gr}=\frac{g,\beta,\Delta T,L^{3}}{ u^{2}} $$
- g : 중력 가속도 (m·s⁻²)
- β : 온도에 대한 부피 팽창 계수(1/K) – 이상 기체의 경우 $\beta = 1/T_{\text{avg}}$ 로 근사할 수 있다.
- ΔT : 기준면(또는 표면)과 유체 사이의 온도 차이 (K)
- L : 특성 길이(예: 평면 판의 높이, 원통의 직경 등) (m)
- ν : 운동 점성계수 (m²·s⁻¹)
물리적 의미
- Gr ≫ 1 : 부력에 의해 유도된 흐름이 점성에 비해 우세하여 강한 자연대류가 발생한다.
- Gr ≪ 1 : 점성력이 우세해 흐름이 거의 정체되며, 자연대류가 미미하게 나타난다.
그라스호프 수는 레이놀즈 수와 결합하여 Rayleigh 수(Ra = Gr·Pr) 로도 나타내어지며, Rayleigh 수는 열전달이 전도와 대류 중 어느 쪽이 우세한지를 판단하는 기준으로 활용된다. 여기서 Pr 은 프란틀 수(Prandtl number)이다.
적용 분야
- 수직 평판, 원통, 구면 등의 자연대류 해석
- 전열 설계(예: 전자기기 냉각, 건물 외벽 열전달)
- 지구과학(예: 대기·해양의 대류 현상)
- 핵공학(예: 원자로 냉각재의 자연대류)
한계 및 참고 사항
- 그라스호프 수는 등온성·등밀도 가정 및 일정한 물성(β, ν) 하에서 정의된다. 실제 유동에서는 물성의 온도 의존성이나 복합적인 경계 조건이 영향을 미칠 수 있다.
- 고온·고압 환경 등에서 물성값이 크게 변동하면, 실험적 보정이 필요할 수 있다.
참고 문헌 (대표적인 공인 자료)
- Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2002). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (5th ed.). Wiley.
- Kundu, P. K., & Cohen, I. M. (2016). Fluid Mechanics (6th ed.). Academic Press.
- Cengel, Y. A., & Ghajar, A. J. (2015). Heat Transfer: Engineering Applications (4th ed.). McGraw‑Hill.
위와 같이 그라스호프 수는 자연대류 현상의 강도를 평가하는 기본적인 차원수이며, 열전달 및 유체 흐름 해석에서 널리 활용된다.
