교황 코논(라틴어: Conon PP., 이탈리아어: Papa Conone)은 제83대 교황으로, 재위 기간은 686년 10월 21일부터 687년 9월 22일까지이다. 코논은 트라키아(트라케시아) 군대 장교의 아들로 알려져 있으며, 시칠리아에서 교육을 받은 후 로마에서 사제 서품을 받았다. 출생 연도는 약 630년~633년경으로 추정되며, 시칠리아에서 태어난 것으로 전해진다.
코논이 교황으로 선출된 배경에는 당시 로마 교회 내부의 갈등이 있었다. 전임 교황 요한 5세가 선종한 후, 차기 교황 자리를 놓고 로마의 성직자단과 군부가 각자 지지하는 후보자를 내세우며 대립하였다. 이에 대한 타협책으로, 당시 이미 고령이었으며 점잖고 단순하며 쉽게 접근할 수 있는 인물이었던 코논이 많은 사람의 인정을 받아 후임 교황으로 추대되었다. 선출 후 라벤나 총독 테오도로스 2세의 인정을 받아 686년 10월 21일 정식으로 교황좌에 착좌하였다.
재위 기간 동안 코논은 아일랜드 선교 사제인 성 킬리안(Kilian)과 그 일행을 영접하였으며, 킬리안을 주교로 서품하고 프랑코니아(오늘날 독일 지역)에서 선교 활동을 할 것을 요청하였다. 또한 동로마 제국의 황제 유스티니아누스 2세의 호감을 얻어, 687년 2월 17일자로 황제로부터 제3차 콘스탄티노폴리스 공의회의 법령들을 제국 전역에 공포하고 서명을 받아 허위 사실이 유포되지 않도록 하겠다는 답서를 받았다. 황제는 또한 교황의 여러 재산에 부과된 세금을 전면 감면해 주었다.
코논은 교황이 되었을 때 이미 고령이었으며 건강이 좋지 않아, 임기는 약 11개월에 불과하였다. 687년 9월 22일(또는 9월 21일) 로마에서 선종하였으며, 성 베드로 대성전에 안장된 것으로 전해진다. 그의 후임자는 세르지오 1세이다.
