교점(交點)은 수학에서 둘 이상의 도형 또는 집합이 동시에 포함하는 점을 가리키는 용어이다. 한자어로 "교(交)"는 서로 만난다는 뜻을, "점(點)"은 점을 뜻하며, 문자의 의미 그대로 "서로 만나는 점"이라는 뜻을 지닌다.
유클리드 기하학에서 교점은 평면 또는 공간 위에서 두 개 이상의 선, 곡선, 면이 서로 만나 생기는 공통 부분에 해당하는 점을 의미한다. 가장 대표적인 예로 평면 내에서 평행하지 않은 두 직선이 만나는 점이 있다. 곡선과 직선, 곡선과 곡선이 만나는 경우에도 그 만나는 점을 교점이라 부르며, 곡선이 직선 또는 다른 곡선에 스치듯 접하는 경우의 만남은 특별히 "접점(接點)"이라고 구분하여 부른다.
면과 면이 만나는 경우에는 공통 부분이 점이 아니라 직선(교선, 交線)이 되는 경우가 일반적이며, 두 면이 완전히 일치하면 교면(交面)이라 한다. 교선이나 교면이 생기는 경우 그 안에는 무수히 많은 점이 포함되므로 교점이 무한히 많다고 표현할 수 있다.
집합론의 관점에서는 두 집합 A와 B의 교집합 A∩B의 원소를 두 집합의 교점이라 정의할 수 있다. 이 정의를 확장하면 교점이 반드시 하나의 점일 필요는 없으며, 여러 개의 점이거나 연속적인 집합이 될 수도 있다.
해석기하학에서는 두 직선의 방정식을 연립하여 풀면 그 해가 곧 두 직선의 교점의 좌표가 된다. 직선이나 평면을 좌표평면 또는 좌표공간상의 방정식으로 나타냈을 때, 두 방정식을 연립한 결과인 해의 개수가 곧 교점의 개수에 해당한다. 해가 존재하지 않으면 두 도형은 평행하여 교점이 없다는 것을 의미한다.
교점은 중학교 수학 교육과정에서 도형의 위치 관계를 배울 때 처음 등장하는 기초 개념으로, 이후 고등학교에서 다루는 방정식, 함수, 미적분 등의 여러 영역과 연결되는 핵심 개념으로 자리잡고 있다. 실생활이나 공학 분야에서도 두 객체의 교차 지점을 파악하기 위해 교점의 개념이 폭넓게 활용된다.
