광도함수(光度函數, luminosity function)는 천문학에서 광도 간격에 따른 항성 또는 은하의 개수로 정의되는 함수이다. 성단의 항성이나 은하군의 은하들처럼 큰 집단의 성질을 연구할 때 사용된다. "함수"라는 용어는 엄밀한 의미에서 정확하지 않으며, 광도함수는 사실상 광도의 "분포"에 가깝다. 광도가 입력값으로 주어지면 광도함수는 해당 광도에 해당하는 천체의 존재도, 정확히는 광도 간격당 개수밀도를 출력한다.
광도함수는 일반적으로 Φ(L) = dN/dL의 형태로 표현되며, 여기서 dN은 특정 광도 범위 내에 존재하는 천체의 수, dL은 그 광도 범위의 폭을 나타낸다.
쉐흐터 광도함수
쉐흐터 광도함수(Schechter luminosity function)는 은하의 공간밀도를 은하 광도에 대한 함수로 나타낸 매개적 표현이다. 함수식은 다음과 같이 주어진다.
n(x) dx = φ* x^a e^(−x) dx
이때 x = L/L*이며, L*는 함수의 멱법칙 형태가 끝나는 특정 은하 광도이다. 매개변수 φ*는 표준화에 사용된다. 은하의 광도함수는 모집단 및 환경에 따라 매개변수가 달라지며, 보편적인 함수가 아니다. 낱은하들에 대해 실시된 측정에서 얻은 값은 a = −1.25, φ* = 1.2 × 10⁻³ h³ Mpc⁻³이었다.
쉐흐터 광도함수를 광도에 대한 함수에서 등급에 대한 함수로 변환하는 것이 편리한 경우가 있다. 이 경우 쉐흐터 함수는 다음과 같이 변환된다.
n(M) dM = 0.4 ln 10 φ* [10^(−0.4(M−M*))]^(α+1) exp[−10^(−0.4(M−M*))] dM
등급은 로그 좌표계이므로 멱법칙이 로그 기울기 α+1을 가진다. 이러한 이유로 α = −1인 쉐흐터 함수는 "평탄"(flat)하다고 한다. 쉐흐터 함수의 적분은 불완전 감마 함수로 표현된다.
백색왜성 광도함수
백색왜성 광도함수(white dwarf luminosity function, WDLF)는 주어진 광도에 대한 백색왜성들의 수이다. 백색왜성이 형성되고 냉각되는 속도에 의해 결정되므로, 백색왜성 광도함수를 통해 백색왜성의 물리적 성질과 우리은하의 역사에 대한 정보를 얻을 수 있다는 점이 관심의 대상이 된다.
활용 분야
광도함수는 별의 생성과 소멸 과정, 은하의 구조와 진화, 우주의 대규모 구조를 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 구상성단의 광도함수는 성단의 거리 측정에도 활용되며, 은하단의 광도함수는 은하의 형성과 진화 연구에 사용된다. 또한 측광학 분야에서 인간 시각의 파장별 상대 감도를 나타내는 비시감도(luminous efficiency function)를 광도함수로 지칭하기도 하나, 이는 천문학에서의 광도함수와는 다른 개념이다.
